szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lis 2015, o 18:44 
Użytkownik

Posty: 106
Lokalizacja: Frankfurt
Proszę o pomoc.
Dane jest n \in N_{>0} i x_{1},x_{2},...,x_{n}  \in R. Udowodnij, że:
gdy zachodzi:\sum_{n}^{i=1} x_{i} = b to istnieje takie i \in {1,2,...,n} dla którego x_{i}  \ge  \frac{b}{n}
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 18 lis 2015, o 18:48 
Moderator

Posty: 1873
Lokalizacja: Trzebiatów
Zakładając przeciwnie, tj. że dla żadnego i = 1,2...,n nie zachodzi x_{i} \ge  \frac{b}{n} , tj. prawdziwa jest nierówność x_{i} < \frac{b}{n}, i = 1,2,...,n mamy, że b =  \sum_{i=1}^{n}x_{i} <  \frac{b}{n} + ... +  \frac{b}{n} =  \frac{b}{n}\cdot n = b, co daje sprzeczność i dowodzi tezy.
Wprost :
Niech x_{n} będzie największą( zakładamy, że może być kilka liczb równych ) z liczb x_{1}, ..., x_{n} spełniającą \sum_{i=1}^{n}x_{i} = b. Mamy wtedy, że b = \sum_{i=1}^{n}x_{i}  \le nx_{n} czyli x_{n}  \ge  \frac{b}{n}, skąd i = n
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 udowodnij nierówność - zadanie 2  Pshczoolka  1
 Udowodnij nierówność - zadanie 5  Lee  7
 Udowodnij nierówność - zadanie 6  dora  5
 udowodnij nierówność - zadanie 7  Iwka  6
 Udowodnij nierowność  Aramil  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl