szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2015, o 16:28 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Polska
Zbadaj czy funkcja jest różnowartościowa w \langle 2,+ \infty )
\ y\ =  \sqrt{x^2-3x+2} \\
Muszę skorzystać z tego:

\forall _{x _{1}, x _{2} \in D _{2}} f(x _{1})= f(x _{2})  \Rightarrow  (x _{1} = x _{2})
mógłby ktoś rozpisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2015, o 16:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10812
Lokalizacja: Wrocław
Rozważmy dowolne x_{1}, x_{2} \in \left\langle 2,+\infty \right).
Mamy, że \sqrt{x_{1}^{2}-3x_{1}+2} = \sqrt{x_{2}^{2}-3x_{2}+2} i sprawdzamy, czy z tego wynika, że x_{1}=x_{2}
W tym celu podnosisz obustronnie do kwadratu (możesz to zrobić, gdyż obie strony są nieujemne), przerzucasz wszystko na jedną stronę i dostajesz bodajżex_{1}^{2}-x_{2}^{2}-3(x_{1}-x_{2})=0. Wyłącz przed wszystko po lewej stronie x_{1}-x_{2} i spójrz raz jeszcze na założenia dotyczące x_{1}i x_{2}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2015, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Polska
To rozumiem, ale mógłbyś mi pomóc i powiedzieć co wynika z
x_{1}+x_{2} -3 = 0
i jak mam to rozumieć, by zobaczyć ,że funkcja dla x  \ge 2
jest różnowartościowa?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2015, o 21:06 
Administrator

Posty: 21373
Lokalizacja: Wrocław
Wiesz, że x_1\ge 2 i x_2\ge 2. Jaki to ma wpływ na wartość wyrażenia x_{1}+x_{2} -3 ?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2015, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Polska
x_{1}+x_{2} -3  \ge 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2015, o 21:29 
Administrator

Posty: 21373
Lokalizacja: Wrocław
No i co z tego wynika dla równania \left( x_{1}-x_{2}\right) \left(  x_{1}+x_{2} -3\right) =0 ?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2015, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Polska
Nie wiem, mógłby pan pomóc?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2015, o 13:29 
Administrator

Posty: 21373
Lokalizacja: Wrocław
Nie, wysil się trochę. Wiesz, że \left( x_{1}-x_{2}\right) \left( x_{1}+x_{2} -3\right) =0 i x_{1}+x_{2} -3 \ge 1 .

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2015, o 13:44 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Polska
x_{1}+x_{2} -3 będzie jakąś liczbą dodatnią, a x_{1}=x_{2})

z tego wynika,że funkcja jest iniekcją w danym przedziale. (?)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2015, o 13:52 
Administrator

Posty: 21373
Lokalizacja: Wrocław
Tak.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2015, o 14:18 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Polska
A powiedzmy,że mam tą samą funkcje i nie mam przedziału \langle 2, + \infty)

Co w tedy wynika, gdy pojawia mi się :

x_{1}=x_{2}  \vee x_{1}+x_{2} - 3 =0

Mam z tym problem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2015, o 21:32 
Administrator

Posty: 21373
Lokalizacja: Wrocław
No właśnie bezpośrednio nic nie wynika. Co najwyżej sugeruje, że funkcja może nie być różnowartościowa i warunek x_{1}+x_{2} - 3 =0 sugeruje, gdzie szukać kontrprzykładu na różnowartościowość.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbadaj czy funkcja jest roznowartosciowa  _krzysiek_s  1
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl