szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2015, o 10:26 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Polska
Dla jakich wartości parametru m prosta k o równaniu mx+y-1=0 nie ma punktów wspólnych z odcinkiem o końcach A=(-2,5) i B=(6,-3).

Poprawna odpowiedź dla tego zadania to przedział ( \frac{2}{3} , 2).

Próbowałem to liczyć na kilka sposobów odległość od prostej, długości wektorów, ale nie wiem jak dojść do tego wyniku.

Z góry dzięki za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2015, o 10:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6545
Twoja prosta przechodzi przez punkt D=(0,1). Znajdź równania prostych przechodzących przez punkty A i D oraz B i D. Jakie one mają współczynniki kierunkowe ? Jak to wykorzystać z zadaniu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2015, o 10:45 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Polska
Wspólczynnik dla AD = 2, a dla BD = \frac{2}{3}.
Nie wiem jednak dlaczego odpowiedzią jest przedział pomiędzy tymi liczbami.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2015, o 11:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6545
Raczej a _{AD}=-2 i a _{BD}=- \frac{2}{3}
Sprawdzając położenie innych prostych przechodzących przez punkt D stwierdzasz że aby spełnione yły warunki zadania to:
a \in \left( -2,- \frac{2}{3}\right) \\ -k \in \left( -2,- \frac{2}{3}\right) \\ k \in \left(  \frac{2}{3},2\right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2015, o 11:18 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Polska
Tak, tak zapomnialem tu napisac -, głupi błąd.

Nie rozumiem jednak dalej tej drugiej części, mógłbyś spróbowac mi to wytłumaczyć jeszcze raz? Dlaczego przedział jest pomiędzy a nie np. do nieskończoności ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2015, o 11:59 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Ponieważ punkty krańcowe są daleko od osi y. Wtedy współczynnik kierunkowy może mieć dużą wartość bezwzględną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2015, o 15:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6545
Powinieneś sam pokręcić prostą zaczepioną w punkcie (0,1) .

1. Zakładam, że współczynnik kierunkowy -k jest nieujemny. Dla -k=0 prosta przecina odcinek w E=(2,1). Zwiększanie współczynnika kierunkowego powoduje obrót prostej przeciwnie do wskazówek zegara. Prosta będzie przecinała odcinek z zadania przesuwając punkt przeciecia od E do punktuF=(0,3).
2. Teraz ujemne -k
Dla -k \in (- \infty ,-2> masz dalszy obrót, a punkt przecięcia przemieszcza się od F do A
Dalsze zwiększanie współczynnika kierunkowego powoduje dalszy obrót prostej , ale nie przecina ona danego odcinka. Tak się dzieje aż do -k= -\frac{2}{3} gdy obracana prosta przechodzi przez B.
Dla kolejnych -k \in ( -\frac{2}{3},0) przecięcie prostej z odcinkiem przemieszcza sie od B do E
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 punkt prosta i wykres funkcji  mariuszK3  5
 Dobierz parametr a, aby prosta i plaszczyzna byly rowolegle  usinner  1
 Prosta leżąca na płaszczyźnie - zadanie 2  kariak97  1
 prosta przechodząca przez początek układu  m1chal  1
 Prosta styczna do paraboli  Bison  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl