szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lis 2015, o 09:29 
Użytkownik

Posty: 80
Lokalizacja: Krosno
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba \left( n ^{2} + n \right)\left(n ^{2} +2 \right) jest podzielna przez 6.
n\left(n+1\right)\left( n ^{2} +2 \right) podzielne przez 2, bo dwie kolejne liczby naturalne, ale jak udowodnić podzielność przez 3?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2015, o 09:33 
Użytkownik

Posty: 7345
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Reszty z dzielenia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2015, o 11:07 
Użytkownik

Posty: 752
Lokalizacja: Warszawa
Też mam z tym problem, jedyne rozwiązanie to sprawdzić dla k=6x , k=6x+1 .... k=6x+5?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lis 2015, o 11:25 
Użytkownik

Posty: 1278
n^2+2=(n-1)^2+2(n-1)+3=(n+2)^2-4(n+2)+6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2015, o 11:46 
Użytkownik

Posty: 752
Lokalizacja: Warszawa
Chyba jestem dziś ślepy ale nie widzę co to wnosi do zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2015, o 12:10 
Użytkownik

Posty: 13263
Lokalizacja: Bydgoszcz
podzielnośc przez 2 już masz. Popatrz na reszty z dzielenia przez 3 ostatniego czynnika.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lis 2015, o 12:11 
Użytkownik

Posty: 1278
Czy liczba (n-2)n(n+1)(n+2)+6n(n+1) jest podzielna przez sześć, czy nie jest?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2015, o 12:14 
Użytkownik

Posty: 752
Lokalizacja: Warszawa
Ok teraz wszystko rozumiem, bosa_Nike, dziękuję Ci ślicznie ale proszę bez irytacji
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2016, o 16:39 
Użytkownik

Posty: 276
zrobię odgrzewanie kotleta ale chciałbym się podpiąć pod pytanie .
A mianowicie czy rozwiązując to zadanie bosa_Nike, posługiwałaś się jakąś metodą ? czy przekształcałaś do różnych form "aż wyszło" ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2016, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 13263
Lokalizacja: Bydgoszcz
Tego nie trzeba zgadywac. Jeżeli n dzieli się przez 3 ,to już . Jeżeli nie, to ostatni czynnik dzieli się przez 3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2016, o 00:18 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: Polska
To jest moje rozwiązanie.

Niech A=n(n+1)(n^2+2). Zauważmy, że n^2+2=(n+1)(n-1)+3. Wtedy A=(n-1)n(n+1)^2+3n(n+1).
Wiemy, że 6|(n-1)n(n+1) oraz 6|3n(n+1), czyli 6|A.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielnosc przez 6 - zadanie 12  kojotek  13
 Podzielność przez 6 - zadanie 2  monikap7  1
 Podzielność przez 6 - zadanie 6  PannaAnna  1
 podzielnosc przez 6 - zadanie 8  Kasia5050  1
 Podzielnosc przez 6 - zadanie 2  SzopenPL  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl