szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dowód tezy
PostNapisane: 23 lis 2015, o 18:40 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Warszawa
Moi drodzy, czy mając zadanie np. prostą nierówność , mogę ją dowodzic przez założenie prawdziwości? Wydaje mi się że nie powinno zakładać się prawdziwości tezy. Odnoszę wrażenie że taki dowód nie jest do końca poprawny.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dowód tezy
PostNapisane: 23 lis 2015, o 18:48 
Użytkownik

Posty: 12578
Lokalizacja: Bydgoszcz
Jak założysz prawdziwośc tezy, to czego chcesz dowodzić?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dowód tezy
PostNapisane: 23 lis 2015, o 18:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17594
Lokalizacja: Cieszyn
Interesujące - założyć prawdziwość tezy. Oczywiście, że nie możesz.

Mamy np. pokazać, że dla każdego x\in\RR zachodzi nierówność x\le |x|. Dowodzimy: jeśli x\ge 0, to |x|=x, więc x=|x|\le|x|. Jeśli x<0, to x<-x (bo x jest ujemne, a -x dodatnie. Zatem x<-x=|x| i nierówność jest udowodniona.

Tak więc nierówności dowodzi się przez jakieś rozumowanie, a nie zakładanie prawdziwości.

Np. mam nierówność x^2+1<0 dla każdego x\in\RR. Załóżmy więc, że ta nierówność jest prawdziwa i koniec dowodu. Czy tak ma być?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dowód tezy
PostNapisane: 23 lis 2015, o 19:02 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: Polska
A może kolega mówi po części o zasadzie indukcji? Tam przecież w pewnym momencie zakładamy prawdziwość tezy.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dowód tezy
PostNapisane: 23 lis 2015, o 19:08 
Użytkownik

Posty: 12578
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie zakładamy prawdziwości tezy tylko pokazujemy prawdziwość implikacji p(n) \Rightarrow p(n+1)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dowód tezy
PostNapisane: 23 lis 2015, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: Polska
A to nie jest coś w stylu: Zakładamy prawdziwość tezy dla k \le n i sprawdzamy dla n+1
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dowód tezy
PostNapisane: 23 lis 2015, o 19:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 128
Lokalizacja: Łódź
A ja obstawiam, że Milczek ma na myśli dowody maturalnych nierówności. Często można spotkać rozwiązania, w których wychodzi się od tezy i wykonując ciąg równoważnych przekształceń dostaje się jakąś prostszą nierówność.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dowód tezy
PostNapisane: 23 lis 2015, o 19:15 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Warszawa
Dokładnie chodzi mi o ten przykład :
x^3 - y^3  \ge xy^2 - x^2y Wykaż dla x,y  \in Q.
Rozwiązanie wyglądaloby tak : Załóżmy że nierówność jest prawdziwa, wykonujemy przekształcenia i doprowadzamy do postaci : (x-y)^2(x+y) \ge 0. I dochodzimy do wniosku że nierówność w istocie, jest prawdziwa zgodnie z naszym założeniem.

Zastanawiam się czy aby napewno to co założyłem jest logiczne. Przecież jeszcze tego nie udowodniłem. W ogóle słyszałem że dowodząc nierówności, nie poprawne jest dowodzenie ich wychodząc z tezy.

A zadając pytanie , faktycznie miałem na myśli maturę. :P
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dowód tezy
PostNapisane: 23 lis 2015, o 19:29 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Głogów
W Twoim przypadku nie chodzi o wyjście od tezy, tylko o przekształcenia równoważne tej tezie - Jeśli przekształcimy równoważnie nierówność podaną w tezie do czegoś 'oczywistego' to wtedy dowód jest okej :D
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dowód tezy
PostNapisane: 23 lis 2015, o 19:31 
Użytkownik

Posty: 12578
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie założyłeś prawdziwości. Wykonałeś rónoważne przekształcenia. A na końcy wykonałęs rozumowanie, które pozwoliło stwierdzić, żę jedna z tych równoważnych form jest prawdą.

NB nierówność (x-y)^2(x+y) \ge 0 nie jest prawdziwa dla x,y\in\QQ
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dowód tezy
PostNapisane: 23 lis 2015, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Warszawa
Dziękuje wam wszystkim za pomoc.

a4karo, Miało być x,y    \ge 0. Nie umiem wstawić symbolu rzeczywiste dodatnie.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dowód tezy
PostNapisane: 24 lis 2015, o 00:18 
Administrator

Posty: 20557
Lokalizacja: Wrocław
Milczek napisał(a):
Nie umiem wstawić symbolu rzeczywiste dodatnie.

Mogłeś napisać (0,+\infty). Ale można też \RR_+: \RR_+.

TPD napisał(a):
A to nie jest coś w stylu: Zakładamy prawdziwość tezy dla k \le n i sprawdzamy dla n+1

Mylisz tezę twierdzenia z tezą założenia indukcyjnego.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dziwny dowód  mirek2048  10
 Dowód suma = iloczynowi  mcmcjj  4
 pierwiastek z x - liczba niewymierna - dowód  Miroslav  9
 Sześcian różnicy i sumy - dowód  robocop80  5
 Zadanie - dowód. - zadanie 22  truskawkaa  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl