szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2015, o 18:50 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Zgierz
Mam wyznaczyć dziedzinę i mam prośbę czy moje założenia są poprawne :)

\frac{  \sqrt{\frac{1}{3} ^{x} -9 }  }{\log _{3}(5 - \left| x\right|  )} +  \sqrt[3]{4 - x ^{2} }

Czyli :
\sqrt{\frac{1}{3} ^{x} -9 > 0

\log _{3}(5 - \left| x\right|  )  \neq 0 \Rightarrow 5 - \left| x\right|  \neq 0

5 - \left| x\right| >0

Ale tak na dobrą sprawę nie potrzebny jest 3 warunek, bo jak on bedzie spełniony to i 2 będzie spełniony, ale nie na odwrót, więc przy ostatecznym wyznaczaniu dziedziny on mi ' przepadnie '
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2015, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 811
adinho58 napisał(a):
Czyli :

\log _{3}(5 - \left| x\right|  )  \neq 0 \Rightarrow 5 - \left| x\right|  \neq 0

Wydaje mi się, że jednak powinno być 5-|x|\neq 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2015, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 187
Lokalizacja: Zbąszyń
blade napisał(a):
adinho58 napisał(a):
Czyli :

\log _{3}(5 - \left| x\right|  )  \neq 0 \Rightarrow 5 - \left| x\right|  \neq 0

Wydaje mi się, że jednak powinno być 5-|x|\neq 1


Podstawa logarytmu musi byc dodatnia i rozna od jeden
Liczba logarytmowana musi byc dodatnia

5-|x|>0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2015, o 19:21 
Użytkownik

Posty: 811
Sprawdź tutaj wpisałem \log_3(1)
Edit:
Polecam zapoznać się również z definicją logarytmu :
\log_a  b = c \Leftrightarrow a^c = b
Z tego można wywnioskować, że jeśli b=1, to c musi równać się 0 (lub a=1, ale z założenia nie jest), a to wyrażenie jest w mianowniku, a jak wiemy przez zero nie podzielimy :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2015, o 19:40 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Zgierz
Zapomniałem dopisać, ze ma być większe od 1 myślałem o tym a mimo to pisałem 0 ;x

Czyli rozwiązaniem tego byłoby :

x  \in ( -5 ; -2 ) ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2015, o 19:51 
Użytkownik

Posty: 811
A co będzie dla x=-4 ?
5-|x|=5-|-4|=5-4=1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2015, o 19:55 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Zgierz
x \in (-4;-2) wcześniej źle wyszło, bo znowu nie wiedzieć dlaczego rozwiązałem równanie dla 5-|x|>0
Teraz chyba dobrze
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2015, o 19:58 
Użytkownik

Posty: 811
Wydaje się dobrze :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2015, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 2044
Lokalizacja: Warszawa
\frac{ \sqrt{\frac{1}{3} ^{x} -9 } }{\log _{3}(5 - \left| x\right| )} + \sqrt[3]{4 - x ^{2} }

Po pierwsze - mianownik nie może się zerować, czyli

1. \log _{3}(5 - \left| x\right| )=0 \  \Leftrightarrow \ 5-\left| x\right|=1 \  \Leftrightarrow \ x \neq   \pm 4

Po drugie - logarytm musi istnieć, czyli 5 - \left| x\right|>0, czyli

2. -5< x < 5

No i po trzecie - liczba pod pierwiastkiem drugiego stopnia musi być nieujemna, czyli

3. \left(  \frac{1}{3} \right)^x-9 \ge 0 \ \Leftrightarrow \ x \in \left( - \infty , \ -2  \right\rangle

Zbierając do kupy te trzy warunki dostajemy

x \in \left( -5, \ -4\right) \cup \left(- 4, \ -2 \right\rangle

:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznaczenie dziedziny - zadanie 2  sheepp  4
 wyznaczenie dziedziny - zadanie 6  wojteczek03  42
 Wyznaczenie dziedziny - zadanie 4  patryk100414  6
 Wyznaczenie dziedziny - zadanie 8  KubexRIO  1
 Wyznaczenie dziedziny  eaglefly  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl