szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 lis 2015, o 14:34 
Użytkownik

Posty: 80
Lokalizacja: Krosno
Dane jest równanie \frac{x ^{2} +1 }{a^{2}x - 2a } -  \frac{1}{2-ax} =  \frac{x}{a}. Zbadaj, dla jakich wartości a równanie: a) ma dwa pierwiastki; b) ma jeden pierwiastek.

Określiłam dziedzinę czyli a \neq 0 , ax \neq  2. Później zajęłam się najpierw lewą stroną i otrzymałam \frac{x ^{2}+a+1 }{a\left(ax-2 \right) } =  \frac{x}{a}. Dalej, przeniosłam \frac{x}{a} na lewo i dostałam \frac{x ^{2} + a + 1-ax ^{2} +2x  }{a\left( ax-2\right) } = 0. Mnożę przez a\left( ax-2\right) i mam \left( 1-a\right)x ^{2} +2x+a+1 = 0.

Dla podpunktu a) 1-a \neq 0, a \neq 1 i \Delta >0
\Delta = 4a ^{2}>0, a ^{2}>0, a \in R - \left\{ 0,1\right\}
I teraz chcę znaleźć dla jakiego a, ax=2, aby odrzucić to a. Więc \sqrt{\Delta} = 2a, x _{1} =  \frac{-2+2a}{2-2a} = -1, ax _{1}  \neq 2, a \neq -2.
Odpowiedź w tym podpunkcie wyszła dobra, czyli a \in R - \left\{ -2,0,1\right\}.

Jednak nie wychodzi mi podpunkt b). Jeden pierwiastek będzie dla \Delta=0 i wtedy a=0 ale to wypadło z dziedziny i dla a=1 bo powstanie równanie liniowe i to a=1 zgadza się z odpowiedzią, ale w odpowiedzi jest jeszcze -2, które nie wiem skąd się bierze. Podstawiałam nawet to -2 do tego równania i wychodziła mi \Delta>0, więc nie wiem, podpunkt a) wyszedł mi jakoś przypadkiem czy o co chodzi;p
Przepraszam, że tak długo i proszę o pomoc:)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2015, o 15:39 
Użytkownik

Posty: 14492
Lokalizacja: Bydgoszcz
Dla a=-2 jednym z pierwisatków równania kwadratowego jest x=-1, a to powoduje ax=2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 lis 2015, o 16:08 
Użytkownik

Posty: 80
Lokalizacja: Krosno
Rzeczywiście... :D dziękuję bardzo
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie wymierne - zadanie 65  edzia96  4
 wyrazenie ma postac  kasss  6
 Wyrażenia wymierne - zadanie 2  grant90  4
 parametr a - zadanie 10  herbatka  1
 Funkcje wymierne(sprawdzian:/)  noniewiem  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl