szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2015, o 18:39 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: Wawa
Witam, mam takie dwa zadania:
1) Ile jest liczb trzycyfrowych zawierajacych cyfre 1, 2 lub 3?
2) W meczu rugby za przylozenie mozna otrzymac 5 punktow, za przylozenie z podwyzszeniem 7, a za kop na bramkę 3. Na ile roznych sposobow mozna uzyskac n punktow?

Rozwiazalem zadanie 1 na dwa sposoby, ktore wydawaly mi sie rownowazne, ale ich wyniki sa rozne... Bylbym wdzieczny za wsakzanie luk w rozumowaniu:
* sposob:
Obliczam moc zbioru ciagow zawierajacych cyfre 1 lub 2 lub 3:
p_{1} - wystepuje 1, p_{2} - wysetepuje 2,p_{3} - wystepuje 3
|p_{1}   \cup   p_{2}  \cup  p_{3}| = |p_{1}| + |p_{2}| + |p_{3}| - |p_{1}  \cap  p_{2}| - |p_{1}  \cap p_{3}| - |p_{2}  \cap p_{3}| + |p_{1}   \cap   p_{2}  \cap  p_{3}|
Jest to rownowazne z:
|p_{1}   \cup   p_{2}  \cup  p_{3}| = 3|p_{1}| - 3|p_{1}  \cap  p_{2}|  + |p_{1}   \cap   p_{2}  \cap  p_{3}|
Wychodzi mi, ze |p_{1}| = 225, |p_{1}  \cap  p_{2}| = 46, |p_{1}   \cap   p_{2}  \cap  p_{3}| = 6

Podstawiajac: |p_{1}   \cup   p_{2}  \cup  p_{3}| = 3 \cdot 225 -3 \cdot 46+6 = 543

* 2 sposob:
Z prawa de Morgana zaprzeczenie alternatyw to koniunkcja zaprzeczen, czyli szukam liczb trzycyfrowych ktore nie maja ani 1, ani 2, ani 3:
__ ___ ___
6 \cdot 7 \cdot 7 = 294
Od wszystkich mozliwosci odejmuje moj wynik: 9 \cdot 10 \cdot 10 - 294 = 900-294 = 606

Czemu wyniki sie roznia? Gdzie, i w ktorym sposobie robie blad, a moze w obu?

A jak ugryzc drugie zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2015, o 20:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Pierwsze zadanie masz takie możliwości:

1. Liczba trzycyfrowa zawiera tylko i wyłącznie::1 albo 2 albo 3

może być:

1--   =7 \cdot 7

-1 -   =6 \cdot  7

-- 1   =6 \cdot  7

Oczywiście tam gdzie jedynka może być: dwójka lub trójka, czyli razem:

3 \cdot (7 \cdot 7+2 \cdot 6 \cdot 7)=399

Teraz przypadki, że może być li tylko:

1,2   \vee 1,3  \vee 2,3

czyli:

2,3,- =7 \cdot 2

2,-,3 =7 \cdot 2

-,2,3, =6 \cdot 2

Razem będzie:

(2 \cdot 7 \cdot 2+6 \cdot 2) \cdot 3=120

Ostatni przypadek, że będzie: 1,2,3, czyli:

3!=6

Oj zapomniałem mogą być podwójne np:

1,1-=7

1,-,1=7

-,1,1=6 tam gdzie kreska nie ma - 2  \wedge  3

razem: 20 \cdot 3=60

oraz typu:

1,1,2=3 \vee 1,1,3=3

razem: 3 \cdot 6=18

oraz wszystkie jednakowe typu:

1,1,1=3



Potem to wszystko zsumować...399+120+6+60+18+3=606

Twój drugi sposób jasne, że dobry jest w pierwszym liczyłeś coś podwójnie!

Drugi Twój sposób jest w ogóle najlepszy!!!

W sumie niepotrzebnie to robiłem...
Jeden z tych mało wnoszących postów...
Takie młócenie słomy...

W drugim możesz mieć kilka przypadków:

3x+5y+7z=n



Generalnie rozwiązania będą to wspólczynniki przy x: takiego wielomianu:

(1+x^3+x^6+x^9+...) (1+x^5+x^{10}+x^{15}+...)(1+x^7+x^{14}+x^{21}+...)

nie każde n spełni warunki zadania

Przypomina to zadania rozmienienie złotówki na grosze (sposoby)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 lis 2015, o 01:35 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: Wawa
Wielkie dzieki!

Z tym 2 wlasnie tak mniej wiecej myslalem, ze nalezy to zrobic.

Pozdrawiam!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Parę zadań z matematyki dyskretnej  robin3d  0
 urna z kulami i pare innych zadan  kojak  4
 Złożoność asymptotyczna - sprawdzenie  martin_bar  2
 Pare problemów kombinatorycznych  Stork  3
 Kilka zadań - zadanie 59  kenser  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl