Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Probabilistyka » Kombinatoryka i matematyka dyskretna

Sprawdzenie 2 zadan kombinatorycznych

Strona 1 z 1

[ Posty: 3 ]

Autor

Wiadomość

janusz2000 Offline

Tytuł: Sprawdzenie 2 zadan kombinatorycznych

Napisane: 28 lis 2015, o 18:39

Posty: 56
Lokalizacja: Wawa

Witam, mam takie dwa zadania:
1) Ile jest liczb trzycyfrowych zawierajacych cyfre 1, 2 lub 3?
2) W meczu rugby za przylozenie mozna otrzymac 5 punktow, za przylozenie z podwyzszeniem 7, a za kop na bramkę 3. Na ile roznych sposobow mozna uzyskac n punktow?

Rozwiazalem zadanie 1 na dwa sposoby, ktore wydawaly mi sie rownowazne, ale ich wyniki sa rozne... Bylbym wdzieczny za wsakzanie luk w rozumowaniu:
* sposob:
Obliczam moc zbioru ciagow zawierajacych cyfre 1 lub 2 lub 3:
$p_{1} -$ wystepuje 1, $p_{2} -$ wysetepuje 2, $p_{3} -$ wystepuje 3
$|p_{1} \cup p_{2} \cup p_{3}| = |p_{1}| + |p_{2}| + |p_{3}| - |p_{1} \cap p_{2}| - |p_{1} \cap p_{3}| - |p_{2} \cap p_{3}| + |p_{1} \cap p_{2} \cap p_{3}|$
Jest to rownowazne z:
$|p_{1} \cup p_{2} \cup p_{3}| = 3|p_{1}| - 3|p_{1} \cap p_{2}| + |p_{1} \cap p_{2} \cap p_{3}|$
Wychodzi mi, ze $|p_{1}| = 225, |p_{1} \cap p_{2}| = 46, |p_{1} \cap p_{2} \cap p_{3}| = 6$

Podstawiajac: $|p_{1} \cup p_{2} \cup p_{3}| = 3 \cdot 225 -3 \cdot 46+6 = 543$

* 2 sposob:
Z prawa de Morgana zaprzeczenie alternatyw to koniunkcja zaprzeczen, czyli szukam liczb trzycyfrowych ktore nie maja ani 1, ani 2, ani 3:
__ ___ ___
$6 \cdot 7 \cdot 7 = 294$
Od wszystkich mozliwosci odejmuje moj wynik: $9 \cdot 10 \cdot 10 - 294 = 900-294 = 606$

Czemu wyniki sie roznia? Gdzie, i w ktorym sposobie robie blad, a moze w obu?

A jak ugryzc drugie zadanie?

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018

Góra

arek1357 Offline

Tytuł: Sprawdzenie 2 zadan kombinatorycznych

Napisane: 28 lis 2015, o 20:14

Posty: 3224
Lokalizacja: blisko

Pierwsze zadanie masz takie możliwości:

1. Liczba trzycyfrowa zawiera tylko i wyłącznie::1 albo 2 albo 3

może być:

$1-- =7 \cdot 7$

$-1 - =6 \cdot 7$

$-- 1 =6 \cdot 7$

Oczywiście tam gdzie jedynka może być: dwójka lub trójka, czyli razem:

$3 \cdot (7 \cdot 7+2 \cdot 6 \cdot 7)=399$

Teraz przypadki, że może być li tylko:

$1,2 \vee 1,3 \vee 2,3$

czyli:

$2,3,- =7 \cdot 2$

$2,-,3 =7 \cdot 2$

$-,2,3, =6 \cdot 2$

Razem będzie:

$(2 \cdot 7 \cdot 2+6 \cdot 2) \cdot 3=120$

Ostatni przypadek, że będzie: $1,2,3,$ czyli:

$3!=6$

Oj zapomniałem mogą być podwójne np:

$1,1-=7$

$1,-,1=7$

$-,1,1=6$ tam gdzie kreska nie ma - $2 \wedge 3$

razem: $20 \cdot 3=60$

oraz typu:

$1,1,2=3 \vee 1,1,3=3$

razem: $3 \cdot 6=18$

oraz wszystkie jednakowe typu:

$1,1,1=3$

Potem to wszystko zsumować... $399+120+6+60+18+3=606$

Twój drugi sposób jasne, że dobry jest w pierwszym liczyłeś coś podwójnie!

Drugi Twój sposób jest w ogóle najlepszy!!!

W sumie niepotrzebnie to robiłem...
Jeden z tych mało wnoszących postów...
Takie młócenie słomy...

W drugim możesz mieć kilka przypadków:

$3x+5y+7z=n$

Generalnie rozwiązania będą to wspólczynniki przy x: takiego wielomianu:

$(1+x^3+x^6+x^9+...) (1+x^5+x^{10}+x^{15}+...)(1+x^7+x^{14}+x^{21}+...)$

nie każde n spełni warunki zadania

Przypomina to zadania rozmienienie złotówki na grosze (sposoby)

Góra

janusz2000 Offline

Tytuł: Sprawdzenie 2 zadan kombinatorycznych

Napisane: 29 lis 2015, o 01:35

Posty: 56
Lokalizacja: Wawa

Wielkie dzieki!

Z tym 2 wlasnie tak mniej wiecej myslalem, ze nalezy to zrobic.

Pozdrawiam!

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 3 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Probabilistyka » Kombinatoryka i matematyka dyskretna

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Sprawdzenie czy graf jest planarny, hamiltonowski, planarny	Lyzka	1
Zadanie z permutacji. Prośba o sprawdzenie :)	bulciaa	2
n zadan, 2n osob	ros1	3
parę zadań typu "ile jest liczb...."	matifcb	1
Sprawdzenie, czy jest to poprawna reguła wnioskowania	Callan-Grey	0

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]