szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2015, o 18:48 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
Niech a_{1} \le a_{2}  \le ...  \le a_{n}, n  \in N, a_{1},a_{2},...,a_{n}  \in R oraz t_{k}= a_{k+1}-a_{k}.
Dlaczego prawdziwa jest wówczas równość:
\sum_{1 \le i < j  \le n}^{} \left(  \sum_{k=i}^{j-1} t_{k} \right)   =  \sum_{i=1}^{n-1}  i(n-i) t_{i}?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 lis 2015, o 02:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4341
Lokalizacja: Łódź
Można to udowodnić indukcyjnie.
Możesz też sprawdzić np. dla n=4. Wtedy po lewej dodajesz sumy o zakresach (k,j-1): (1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2015, o 08:04 
Użytkownik

Posty: 12853
Lokalizacja: Bydgoszcz
Fakt, że t_i maja podana postać nie ma żadnego znaczenia dla rozwiązania i tylko mąci obraz.

Ustalmy m\in\{1,\dots,n-1.

Współczynnik przy t_m po prawej stronie to m(n-m).

Po lewej stronie t_m zostanie policzone po razie dla każdej pary (i,j) takiej, że i\leq m<j, a takich par jest m(n-m). I już.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż, że prawdziwa jest równość - zadanie 2  luke82  1
 udowodnij równość - zadanie 2  kristof  6
 Wykaż, że zachodzi równość. - zadanie 2  dawid.barracuda  4
 łatwa równość z liczbami naturalnymi  wielkireturner  6
 Wykazac rownosc  panterman  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl