szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2015, o 09:41 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Warszawa
Mam problem z zadaniem:


Udowodnij że liczba:
5^n+3^n

Jest podzielna przez 2 dla wszystkich n\in \NN

Udowodnij że liczba:
9^n+3^n

Jest podzielne przez 6 dla n\in\NN_+

Serdeczne proszę o pomoc... :)
Góra
PostNapisane: 29 lis 2015, o 09:58 
Użytkownik
Indukcyjnie to możesz zrobić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2015, o 10:09 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Warszawa
A pokażesz jak to zrobić indukcyjnie ???
Góra
PostNapisane: 29 lis 2015, o 10:25 
Użytkownik
Nie. Sam masz to zrobić. Zacznij od 1 kroku indukcyjnego
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2015, o 10:29 
Użytkownik

Posty: 414
Lokalizacja: Łódź
Możesz bez indukcji. W pierwszym zadaniu sumujesz dwie liczby nieparzyste (wyjaśnij to). Wystarczy wykazać więc, że taka suma jest parzysta. W drugim zadaniu sumujesz dwie liczby nieparzyste, więc suma jest parzysta. Ponadto, sumujesz liczby podzielne przez 3, więc suma również ma tę własność. Ostatecznie, dostajesz liczbę podzielną przez 2 i 3 jednocześnie, a jest to charakteryzacja podzielności przez 6.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2015, o 10:44 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Warszawa
Dziękuję Ci Dualny91 :) :)

O coś takiego właśnie mi chodziło... Nie o indukcje matematyczną...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2015, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Kielce
Widzę że kolega też z Politechniki, pozdrówki.

5^{n}+ 3^{n}, podzielne przez 2

dla n = 1

5^{1}+ 3^{1} = 8

dla n = k + 1

5^{k+1}+ 3^{k+1} =  5^{k} \cdot 5^{1} + 3^{k} \cdot 3^{1} = 5(5^{k}+3^{k}) + 2 \cdot 3^{k}

Staram się robić analogicznie do zadań z zajęć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2015, o 07:10 
Użytkownik

Posty: 274
Lokalizacja: Opole
Można też tak: 5^{n} + 3^{n}=( 5^{n}- 3^{n})+2 \cdot  3^{n}=2 \cdot (...)+2 \cdot  3^{n}=2 \cdot ((...)+2 \cdot  3^{n}).
Wyrażenie 5^{n}- 3^{n} rozpisujesz wzorem skróconego mnożenia nr (5) z aktualnych TABLIC MATURALNYCH i nie trzeba tu żadnej indukcji czy innej... POLITECHNIKI :)
Podobnie udowodnisz drugi z problemów, tyle że będzie nieco ciekawiej, bo nie otrzymasz wprost drugiej 6-tki. Ale 3 ^{n} wyprodukuje Ci dowolną ilość 3-jek, więc dasz radę i z 6-tką.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Uzasadnienie podzielności przez 4  szprot_w_oleju  5
 Zadanie z podzielności liczb - zadanie 2  marek252  1
 Wykazanie podzielności - zadanie 6  Suri  3
 Cecha podzielności przez 7  myszka9  2
 Cechy podzielnosci na wyrazeniach)(chyba)  Rastaman697  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl