szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 lis 2015, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 162
Lokalizacja: Kraków
Zbadać, czy krzywa opisana podanym równaniem posiada środek symetrii. Jeśli tak, to wyznaczyć współrzędne tego środka.
a) 5x^{2}+12xy-22x-12y-19=0,
b) 9x^{2}+24xy+16y^{2}-230x+110y-475=0.

Jak się zabrać za to zadanie? Bardzo proszę o pomoc, bo kompletnie nie wiem jak rozwiązać to zadanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2015, o 20:17 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Zapisz w pełnych kwadratach te krzywe
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 lis 2015, o 20:37 
Użytkownik

Posty: 162
Lokalizacja: Kraków
To znaczy jak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2015, o 21:31 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Najpierw tak, żeby się pozbyć wyrazu z xy, na przykład tak:

(3x+2y)^2-(2x)^2-6(3x+2y)-2(2x)-19=0.

Podstawienie liniowe zachowuje środek odcinka, więc można podstawić:

\begin{cases}s=3x+2y\\t=2x\end{cases}

i dalej wyznaczać środek symetrii na nowych zmiennych.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 lis 2015, o 00:22 
Użytkownik

Posty: 162
Lokalizacja: Kraków
A jak wyznaczyć ten środek symetrii? Pierwszy raz się spotkałam się z takim zadaniem i naprawdę nie wiem jak to się robi, dlatego bardzo bym prosiła o wytłumaczenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2015, o 00:42 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Na razie wykonaj podstawienie, które radzi Ci norwimaj
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 gru 2015, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 162
Lokalizacja: Kraków
W takim razie mamy:
s^{2} -t^{2}-6s-2t-19=0
I co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2015, o 00:01 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Zwiń kwadraty:

s^2-6s+9=\ldots

t^2+2t+1=\ldots
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Środek symetrii krzywej - zadanie 2  adis123456321  9
 parametryzacja krzywej - zadanie 12  17inferno  6
 Wektor styczny do krzywej  meason0  0
 Znajdź równanie krzywej  ktopytaniebladz  0
 Wektory: środek ciężkości ,wierzchołki trójkąta  matoex  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl