szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2015, o 02:35 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Kraków
Św. Mikołaj miał lekką sklerozę i nie pamiętał, które z domów już odwiedził,
a które nie. Przy pewnej ulicy było 12 różnych domów, które
odwiedzić powinien i w każdym z nich był, ale w niektórych wielokrotnie.
Jak policzyły zdziwione renifery razem zanotował aż 25 odwiedzin.
Na ile różnych sposobów (kolejność odwiedzin jest istotna) mogła przebiegać
wizyta św. Mikołaja przy tej ulicy?

Mam do tego zadania dwa rozwiązania i nie mam pojęcia dlaczego się od siebie różnią.
Jedno opiera się na liczbach Stirlinga drugiego rodzaju.

S(25,12) \cdot 12! - tworzymy wszystkie możliwe 12 podzbiorów z 25 elementów i permutujemy je, aby uwzględnić kolejność.

Drugie rozwiązanie to multipodzbiór:
x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{12}=25 , gdzie x_{i} to kolejne domki a 25 to ilość odwiedzin.
Ponieważ jednak każdy musi zostać odwiedzony co najmniej raz podstawiamy:
y_{i}=x_{i}-1
Więc równanie wygląda tak:
y_{1}+y_{2}+y_{3}+...+y_{12}=13
Rozwiązanie to:
\binom{12+13-1}{13}
Teraz jeszcze kolejność:
\binom{24}{13}\cdot 12!

Nie rozumiem dlaczego te wyniki się różnią. Stawiam na błędne załatwienie kolejności w rozwiązaniu drugim. Wie ktoś może coś na ten temat?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2015, o 11:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3232
Lokalizacja: blisko
Jasne że się różnią i powinny się różnić bo liczby Stirlinga rozróżniają kuleczki, które wrzucamy do pudełek a w tym twoim równaniu kuleczki są nierozróżnialne liczy się tylko ilość upakowanie w pudełkach czyli w x_{i}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczby kombinatoryka  damcios  1
 liczby czterdziestocyfrowe  dsz_nk89  1
 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej ...  Hobbs  1
 funkcja tworzaca liczb stirlinga  kriegor  4
 Na ile sposobów można ułożyć w ciąg liczby.  Jajecznica  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl