szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2015, o 19:55 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Witam.
Potrzebuję pomocy, ponieważ nie mogę odnaleźć w internecie żadnych informacji dotyczących własności pozwalających wykonać mi zadanie oparte na liczbach stirlinga 2 rodzaju..

mianowicie muszę dokonać dowodu: \left\{\begin{array}{c} n\\n-2 \end{array}\right\} ={n+1\choose 4}+2 \cdot {n\choose 4}, \ n\ge 3

Nie znam żadnej reguły, która pozwoliłaby mi zamienić liczbę stirlinga na dwumian newtona.

Liczę na naprowadzenie mnie na odpowiedni szlak:)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2015, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 9834
Lokalizacja: Bydgoszcz
Skorzystaj z kombinatorycznej definicji liczb Stirlinga. Pytamy o liczbę podziałów zbioru n-elementowego na n-2 niepustych podzbiorów. Są dwie opcje: albo będzie jeden zbiór trzyelementowy, a reszta jednoelementowe; albo też będą dwa dwuelementowe a reszta jednoelementowych. Ile jest dobrych podziałów w każdym przypadku? (nie sugeruj się na razie prawą stroną Twojej tożsamości)

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2015, o 21:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3640
Lokalizacja: blisko
Masz wzór na l. Stirlinga drugiego rodzaju:

S(n,k)=  \frac{1}{k!} \sum_{i=1}^{k}(-1)^{k-i} {k \choose i}i^n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2015, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Qń - nie mogę zrozumieć, jak z tego wywnioskowałeś, że jeden zbiór będzie posiadać podzbiór 3-elem. i n-jednoelem., a drugi dwa podzbiory dwuelem. i n-jednoelem. Posiadam rozwiązanie, ale chciałbym to zrozumieć ;x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2015, o 13:04 
Użytkownik

Posty: 9834
Lokalizacja: Bydgoszcz
To przyjrzyj się jakiemuś przypadkowi dla konkretnego n. Na przykład: jak można podzielić dziesięć identycznych pączków na osiem porcji?

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić że jeśli liczby a i b są względnie pierwsze...  laki_me  5
 Liczby pięciocyfrowe  blondinetka  1
 Sumy przemienne z l. Stirlinga  Konikov  0
 Podział liczby 'n' na sumę 'k' nieujemnych składników (kol.)  dariusz_konieczny  7
 Wykazanie podzielności liczby przez 21 - zadanie 2  reveil  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl