szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2015, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: aaaa
Udowodnij że różnica kwadratów dwóch dowolnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 8.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2015, o 21:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17967
Lokalizacja: Cieszyn
(2n-1)^2-(2m-1)^2=\dots
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2016, o 11:27 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
Doprowadzając poprzedni post do postaci 4\left( m-n\right)\left(  1+m+n\right), możesz wywnioskować, że liczb jest na pewno podzielna przez 4, ale któryś z nawiasów również jest zawsze parzysty (dzięki tej 1 w 2. nawiasie), a 4 \cdot 2=8 skąd podzielność przez tę liczbę.
Góra
Kobieta Online
PostNapisane: 13 sty 2016, o 12:40 
Użytkownik

Posty: 1900
Lokalizacja: Warszawa
Flamel098 napisał(a):
Doprowadzając poprzedni post do postaci 4(m-n)(1+m+n), możesz wywnioskować, że liczb jest na pewno podzielna przez 4, ale któryś z nawiasów również jest zawsze parzysty (dzięki tej 1 w 2. nawiasie), a 4*2=8 skąd podzielność przez tę liczbę.
Żaden z nawiasów nie jest parzysty.
Liczby nieparzyst: 2n+1; 2n+3; 2n+5 itd czyli każda z nich o 1 większa od liczby parzystej, przykładowo

2n+9=2n+8+1=2(n+4)+1

(2n-1)^2-(2m-1)^2=4n^4-4n+1-4m^2+4m-1=4\left[ n(n-1)-m(m+1)\right]=

Z 2 kolejnych liczb n(n-1) zawsze jedna jest parzysta, więc

=4(2k-2l)=8(k-l)

edit, Flamel098, masz rację, jeden z Twoich nawiasów jest zawsze parzysty. Źle zrozumiałam, że chodziło Ci o wyjściowe nawiasy, przepraszam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2016, o 12:57 
Użytkownik

Posty: 5493
Lokalizacja: Kraków
można też z (2n+1)^2 - (2n-1)^2 = 8n ponadto np.
11^2 - 5^2 = (11^2 - 9^2) + (9^2 - 7^2)+ (7^2 - 5^2) itd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2016, o 14:40 
Użytkownik

Posty: 754
Lokalizacja: Warszawa
mol_ksiazkowy napisał(a):
można też z (2n+1)^2 - (2n-1)^2 = 8n [/tex] itd.

Tyle ze jest to sprzeczne z wyborem dowolności liczb. Tak mi sie wydaje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2016, o 15:52 
Moderator

Posty: 1937
Lokalizacja: Trzebiatów
To jest zasadniczy sens.
mol_ksiazkowy napisał(a):
ponadto np.
11^2 - 5^2 = (11^2 - 9^2) + (9^2 - 7^2)+ (7^2 - 5^2) itd.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 Udowodnij cechy podzielności przez 7 i 8  Anonymous  6
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl