szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2015, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Matykaland
Na ile sposobów można posadzić przy okrągłym stole z 2n+1 miejscami n kobiet i n mężczyzn , tak aby dwie osoby tej samej płci nie siedziały tuż obok siebie?

Na początek chciałem rozparzyć prostszy przypadek gdzie mam 2n osób i 2n miejsc. Moje rozumowanie jest takie, wchodzi pierwsza kobieta która może wybrać miejsce na 1 sposób i przez to "rozcina stół" sprowadzając problem do ciągu gdzie skrajne miejsca muszą zajmować mężczyźni, więc mamy n mężczyzn i n-1 kobiet i musimy "powsadzać" kobiety między mężczyzn, ich możemy ustawić na n! sposobów kobiety na (n-1)! sposobów, kobietę rozcinającą stół możemy wybrać na n sposobów a dla mężczyzny rozcinającego stół będzie analogiczne czy odpowiedzią będzie 2 \cdot n \cdot (n! \cdot (n-1)! )?

Gdy teraz rozważymy pełne zadanie mamy jedno dodatkowe miejsce.
1 przypadek. Do poprzedniego rozumowania dochodzi nam jeszcze jeden współczynnik 2n (miejsce wstawienie pustego krzesła)
2 przypadek. Krzesło wstawiamy między osoby tej samej płci. Tutaj pytanie jak to zrobić?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2015, o 00:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
Nie wiem czy rozróżniasz miejsca przy okrągłym stole czy nie bo to da różne przypadki,
jeśli nie rozróżniasz to masz problem par małżeńskich lub wrogów przy okrągłym stole czyli:

\sum_{i=0}^{n}(-1)^i {n \choose i}(2n-i-1)!2^i

przypadek gdy jest o jedno miejsce więcej wolne to zamiast 2n dajesz po prostu 2n+1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrągły stół  skony  5
 Okrągły stół - zadanie 10  GdanskiLew  6
 Okrągly stół - zadanie 2  Gwynnbleid1  7
 okrągły stół możliwości  dzolka  1
 Studenci,okrągły stół ,sprawdzenie  gardner  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl