szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2015, o 13:02 
Użytkownik

Posty: 5466
Lokalizacja: Kraków
Niech \frac{a}{b}+ \frac{b}{c}+  \frac{c}{a}=4 i \frac{a}{c}+ \frac{c}{b} +  \frac{b}{a}=5. Ile to jest \frac{a^3}{b^3}+ \frac{b^3}{c^3}+  \frac{c^3}{a^3} i \frac{b^3}{a^3} + \frac{a^3}{c^3} + \frac{c^3}{b^3} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2015, o 13:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10237
Lokalizacja: Wrocław
x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-xz)
Ponadto x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-xz-yz=(x+y+z)^{2}-3(xy+xz+yz). Bierzemy raz x= \frac{a}{b}, y= \frac{b}{c}, z= \frac{c}{a} i korzystamy z tej drugiej sumy ułamków, żeby policzyć xy+xz+yz, bo xyz to wiadomo, a potem na odwrót.
Wyniki: to pierwsze jest równe 7, to drugie zaś 48 (myślałem, że tam był plus, a nie "i", ja to mam dysleksję jak stąd do Chin...).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zapisywanie sumy przedziałów  winfast29  1
 Oszacowanie sumy - zadanie 2  mqtqbenc  1
 Kwadrat sumy 2 kolejnych liczb parzystych  Pawlllosss  4
 Rozpisanie sumy.  piotrek9299  2
 znak sumy  MatizMac  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl