szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2015, o 11:21 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Śląsk
Witam.
Proszę o pomoc w zadaniu dot. krzywych stopnia drugiego. Szukałem już rozwiązań m.in. na tym forum w wyszukiwarce, ale wciąż mam z tym problem.

1. Wyznacz ogniska i stałą a hiperboli xy=1. Udało mi się wyznaczyć stałą rysunkowo (z tw. Pitagorasa) i wyszło mi, że 2a to 2\sqrt{2}. Mam jednak problem z wyznaczeniem ogniska oraz stałej b. Szczerze powiem, że nie wiem do końca, co ona oznacza rysunkowo. Gdy szukałem rozwiązań, natrafiłem na propozycję zastąpienia układu współrzędnych y=x, x=-x. Dlaczego tak? Jak dostanę inną hiperbolę, to pewnie to nie zadziała?
2. Zadanie bardzo podobne. Mam naszkicować poniższą krzywą: x^2-4y^2-4x+8y-4=0. Udało mi się ją przekształcić do postaci kanonicznej: \frac{(x-2)^2}{4} - (y-1)^2 = 1, ale nie wiem, co dalej. Wyznaczyłem dwie asymptoty: y=\frac{1}{4}x + \frac{1}{2} oraz y=\frac{-1}{4}x + 3. Skąd mam teraz wiedzieć, po której stronie asymptot mam naszkicować funkcję? Jak najlepiej poradzić sobie z takim zadaniem?

Będę wdzięczny za każdą pomoc.
Pozdrawiam i dziękuję
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2015, o 11:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18424
Lokalizacja: Cieszyn
Propozycja zamiany układu jest właściwa. Zauważ, że hiperbola xy=1 jest równoosiowa, więc to jedyna sensowna zamiana układu. Wprowadź więc nowe współrzędne u=x+y oraz v=x-y. Czemu tak? Na osiach układu poszczególne współrzędne są zerowe. Więc u=0 odpowiada prostej y=-x, a v=0 odpowiada prostej y=x.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2015, o 16:02 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Śląsk
Dziękuję za pomoc :) Jeszcze tylko prosiłbym o podpowiedzi do rysowania hiperboli :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie figury która jest obrazem paraboli/hiperboli  Kamil_dobry  1
 Trójkąt w układzie współrzędnych - zadanie 5  allison  1
 Trapez, wyznaczenie współrzędnych krawędzi .  robertg9  0
 Prostokąt w ukł. współrzędnych - wyznacz wierzchołki  xyz333  7
 Dany jest punkt A o współrzędnych  elo111  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl