szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2015, o 18:13 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Warszawa
Witam,

Bardzo proszę o pomoc w zrozumieniu w jaki sposób rozwiązuje się następujące równania:

a) s_{0}=0, s_{n}=2s_{n-1} +7n ^{2}

b) s_{0}=0, s_{n}=s_{n-1} +7n

c) s_{0}=1, s_{1}=4, s_{n} + 5s_{n-1} + 6s_{n-2} =3n ^{2}

Wiem jak rozwiązuje się równiania jednorodne, oraz niejednorodne gdy wyrazem wolnym jest np 3 lub 3 ^{n}.

Pytania dotyczące powyższych zadań:

1. W a i b jak znaleźć równanie charakterystyczne? Nie wiem jak, ponieważ nie ma trzeciego wyrazu ciągu (zazwyczaj s_{n-2} tak jak np w c).

2. Jak sobie poradzić z wyrazem wolnym w takiej postaci, czyli np 7n ^{2} lub 7n

Z góry dziękuję za podpowiedzi.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
PostNapisane: 5 gru 2015, o 18:19 
Użytkownik
1. WTedy wielomiany charakterystyczne są liniowe

2. Metodą przewidywania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2015, o 19:13 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Warszawa
1. Czyli w a) x ^{2} -2x=0,

b) x ^{2} -x=0 ??

2. Tak, tylko co przewidzieć dla takich postaci?

Analogicznie np jak przy 3^{n} ??

Zakładając że podstawa nie jest miejscem zerowym dla

a) S^{2}_{n} = A* 7n^{2} ?

b) S^{2}_{n} = A* 7n ?

c) S^{2}_{n} = A*  3n^{2} ?
Góra
PostNapisane: 5 gru 2015, o 19:24 
Użytkownik
WTedy wielomiany charakterystyczne są liniowe
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2015, o 19:31 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Warszawa
Przepraszam, czyli a) x-2 =0, b) x-1=0 ?

W 2 chyba też źle napisałem bo wyraz wolny w tych przypadkach nie jest funkcją wykładniczą

-- 5 gru 2015, o 21:04 --

Byłbym bardzo wdzięczny gdyby ktoś napisał mi wprost jaki będzie S^{(2)}_{n} dla wyrazu wolnego w postaci 7n^{2} lub 7n.

Mam przed oczami teoretyczną definicję w jaki sposób metodą przewidywań to obliczyć, ale nie potrafię tego zrobić na przykładzie :/

Dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2015, o 22:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6604
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Ile razy jedynka jest pierwiastkiem równania charakterystycznego

Gdybyś skorzystał z funkcji tworzących równanie samo by się rozwiązało
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2015, o 22:39 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Warszawa
W a) pierwiastkiem jest 2 wieć 0 razy, w b) pierwiastkiem jest 1 więc raz. Niewiele mi to mówi niestety.

Funkcji tworzących nie mamy w materiale.

-- 6 gru 2015, o 00:49 --

Doszukałem się rozwiązania, jest taka tabelka o którą mi chodziło.
Po lewej w jakiej postaci jest wyraz wolny, po prawej rozwiązanie szczególne niejednorodne

C => S _{n} =  A

n => S _{n} = A _{1}n + A _{0}

n ^{2} =>  S _{n} = A _{2}n^{2} + A _{1}n + A _{0}

r ^{n} =>S _{n} = Ar ^{n}

Dzięki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2015, o 05:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6604
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Wielomian można zapisać jako
W\left( n\right)=W\left( n\right) \cdot 1^n
Gdybyś miał funkcje tworzące wiedziałbyś dlaczego stopień przewidywanego wielomianu
należy podnieść o krotność jedynki jako pierwiastka równania charakterystycznego

Ja jeszcze funkcje tworzące miałem za to o równaniu charakterystycznym tylko wspomniano
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różnicowe niejednorodne - zadanie 4  teusiek  2
 Równanie rekurencyjne niejednorodne - zadanie 3  marcin9408  1
 Równanie rekurencyjne niejednorodne - zadanie 4  slimakslimak  4
 Równania różnicowe niejednorodne II rzędu  fogielek1234  0
 Rozwiazać równanie rekurencyjne niejednorodne  czarny1000  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl