szukanie zaawansowane
 [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2015, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Krk
Witam, potrzebuję pomocy z zadaniem:

Czy ideał generowany przez wielomian 2 x^{3} + x^{2} +3 x+1 w pierścieniu R[x] jest maksymalnym? Odpowiedź uzasadnić.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 6 gru 2015, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 15608
Lokalizacja: Bydgoszcz
A czym jest R?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2015, o 20:46 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18433
Lokalizacja: Cieszyn
Zauważ, że ten wielomian ma pierwiastek rzeczywisty. Nawet widać, że jest to \frac{1}{2}. Jak wyglądają wielomiany z ideału generowanego przez Twój wielomian? Jak to jest po rozkładzie tego wielomianu na czynniki?

a4karo, oczywiście pytanie zasadne, bowiem często przez R oznacza się w miarę dowolny pierścień (ring). Powiedzmy jednak, że R=\RR. Tak pewnie miało być. Oj ta nasza maniera pisania blackboard boldem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2015, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Krk
szw1710, owszem ma pierwiastek

bo ten wielomian mogę zapisać w postaci:

(2x+1)( x^{2}+x+1)

tyle że nie za bardzo wiem co z tego wynika :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2015, o 21:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18433
Lokalizacja: Cieszyn
Zastanów się, jak wygląda ideał generowany przez wielomian w(x) (na razie jakikolwiek).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2015, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Krk
Nie wiem :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2015, o 21:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
A jaka jest definicja ideału głównego/generowanego przez jeden elemnt?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2015, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Krk
Ideał I pierścieni przemiennego P nazywamy ideałem głównym, gdy jest generowany przez jeden element, co oznacza, że istnieje taki element a \in  I, że każdy element b \in  I ma postać b=ax, gdzie x \in  P. Zapisujemy: I=aP lub I=<a>.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2015, o 22:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18433
Lokalizacja: Cieszyn
No to dość tego wiersza - opisz teraz ideał, o który pytałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2015, o 22:53 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Krk
Chyba dalej mi to nic nie mówi :/

wielomian ma być postaci:
w(x)=  a_{0} x^{n} + a_{1} x^{n-1} +... + a_{n} = 0

?

-- 6 gru 2015, o 23:58 --

Pomyliłem się w wyjściowym równaniu, powinno mieć ono postać:

2 x^{3} + x^{2} +3 x+1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2015, o 23:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18433
Lokalizacja: Cieszyn
Tak czy inaczej ten wielomian ma pierwiastek, co jest tu najważniejsze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2015, o 23:53 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Krk
wielomian ten ma jeden pierwiastek rzeczywisty => jest rozkładalny => zatem ideał nie jest maksymalny

czy to rozumowanie jest poprawne? ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2015, o 23:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18433
Lokalizacja: Cieszyn
Tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2018, o 15:51 
Użytkownik

Posty: 140
Lokalizacja: Polska
Przepraszam, że odgrzewam stary temat, ale mam to samo zadanie do zrobienia.
Jak uzasadnić, że ten wielomian ma pierwiastek rzeczywisty?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2018, o 17:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18433
Lokalizacja: Cieszyn
Każdy wielomian stopnia nieparzystego o współczynnikach rzeczywistych ma pierwiastek rzeczywisty. Wynika to stąd, że zawsze przyjmuje wartości ujemne i dodatnie i jako funkcja jest ciągły. A poza tym - zrób tak jak w szkole - zastosuj twierdzenie o pierwiastkach wymiernych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 co to jest algebra zdarzen  Daniel322  1
 czy struktura jest grupą  Anonymous  1
 czy działanie * jest wewnętrzne?  cycu  5
 Czy podana struktura jest grupą?  reksiak  0
 Czy jest grupą? - zadanie 6  marsoft  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl