szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2015, o 07:31 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: Opole
Wiadomo, że iloczyn 2 kolejnych liczb naturalnych dzieli się przez 2, trzech - przez 6, czterech przez 24, pięć przez 120 i można tak w nieskończoność.
Dość łatwo udowodnić za pomocą matematyki elementarnej pierwszą z własności, biorąc liczbę parzystą 2n i kolejną po niej nieparzystą 2n+1.
Ale czy da się (bez indukcji i kongurencji) udowodnić pozostałe własności? W szkole często wykorzystuje się podzielność przez 6 trzech kolejnych liczb naturalnych. Może choć to uda się komuś udowodnić "algebraicznie"?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 gru 2015, o 08:11 
Użytkownik

Posty: 1274
Ponieważ (m+1)\cdot (m+2)\cdot\hdots\cdot(m+k)=\frac{(m+k)!}{m!}, to pytasz o to, czy k!\left|\frac{(m+k)!}{m!}, albo inaczej, czy \frac{(m+k)!}{m!k!}={m+k\choose k}\in\NN.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Klasyczna podzielność - zadanie 2  Milczek  4
 Prosta podzielność  MatMaks  2
 Podzielność liczb - zadanie 5  Rachet  1
 Podzielność sumy liczb do potegi przez sume liczb do potęgi  MenosGrandes  8
 Podzielność z resztą...  Cudi29  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl