szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2015, o 13:01 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Polska,Kraków
Jeżeli w dowolnym trójkącie ostrokątnym połączymy spodki wysokości otrzymamy trójkąt. Udowodnij, że wysokości pierwszego trójkąta będą dwusiecznymi powstałego trójkąta. Proszę o pilną odpowiedź.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2015, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 392
Lokalizacja: Bonn
Niech D, E, F będą kolejno spodkami z A, B, C. Zauważ, że punkty B,C,E,F leżą na jednym okręgu, gdyż kąty BEC i BFC są proste. Z tego wynika, że\angle CFE=\angle CBE=\frac{\pi}{2}-\angle ACB. Podobnie punkty C,A,F, D leżą na jednym okręgu, więc \angle CFD= \angle CAD= \frac{\pi}{2} - \angle ACB=\angle CBE, czyli CF jest dwusieczną kąta \angle EFD. Analogicznie dowodzi się to dla pozostałych kątów.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 jak udowodnić w trójkącie równoramienność?!  ADAM1234  3
 Dwusieczne trójkąta, udowodnij zależność  Plukasz  1
 Podobienstwa, dowod  andrzejskurcz  1
 Zadanie o trojkacie  neo016  1
 stosunek dlugosci w trojkacie rownoramiennym :)  aga_92  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl