szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2015, o 21:09 
Użytkownik

Posty: 150
Lokalizacja: Warszawa
Polecenie: Pod jakim kątem widać okrąg o: x^2+y^2-8y+11=0 z punktu P(1,1)

Czy dobrze rozumiem, że środek będzie miał współrzędne S(0,4)?
Jak to potem obliczyć? Prosiłbym o wytłumaczenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2015, o 21:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6643
Twój okrąg to x^2+(y-4)^2 =( \sqrt{5} )^2

W zadaniu pytają o kąt między stycznymi do okręgu przechodzącymi przez punkt P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2015, o 11:06 
Użytkownik

Posty: 150
Lokalizacja: Warszawa
Zrobiłem to, lecz wyznaczając równania dwóch stycznych i z warunku prostopadłości można było zauważyć, że jest tam kąt prosty.

Jest jakaś szybsza metoda?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2015, o 11:51 
Użytkownik

Posty: 15823
Lokalizacja: Bydgoszcz
Jasne, że jest: w trójkącie prostokątnym), który łączy środek okręgu O z punktem P i punktem styczności masz dane: przeciwprostokątną OR i jedna przyprostokątną, więc wyliczysz kąt przyp. Cały za kąt miedzy stycznymi to dwa razy ten kąt.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2015, o 15:13 
Użytkownik

Posty: 150
Lokalizacja: Warszawa
|OP| =  \sqrt{10}

r = \sqrt{5}

tg\alpha =  \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{10} } =  \frac{ \sqrt{15} }{ \sqrt{10} }

Właśnie ten sposób na samym początku odrzuciłem ze względu na niepasujące liczby.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2015, o 17:34 
Użytkownik

Posty: 15823
Lokalizacja: Bydgoszcz
-- 13 gru 2015, o 17:34 --

Przecież kąt prosty jest przy punkcie styczności, a nie w O. I dlaczego \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{10} } =  \frac{ \sqrt{15} }{ \sqrt{10} } ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2015, o 19:51 
Użytkownik

Posty: 150
Lokalizacja: Warszawa
Ale babol :)

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{50}}{10} = \frac{\sqrt{2}}{2}

licząc sinusa wychodzi...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg  sennheiser  15
 zbiór punktów w układzie współrzędnych, koło i okrąg  perliczek  2
 okrąg opisany i wpisany w kwadrat  Mariusz123  2
 prosta i okrąg - zadanie 3  Kwiatek29  0
 trojkat wpiasny w okrag  viruss3000  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl