Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Probabilistyka » Kombinatoryka i matematyka dyskretna

Ustawienie kobiet i mężczyzn w kolejce.

Strona 1 z 1

[ Posty: 6 ]

Autor

Wiadomość

pvnrt

Tytuł: Ustawienie kobiet i mężczyzn w kolejce.

Napisane: 14 gru 2015, o 14:53

Posty: 89

Na ile sposobów możemy ustawić m mężczyzn i k kobiet w kolejce tak, aby kobiety nie stały obok siebie. (Mężczyźni mogą stać obok siebie!)

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019

Góra

arek1357 Offline

Tytuł: Ustawienie kobiet i mężczyzn w kolejce.

Napisane: 14 gru 2015, o 15:42

Posty: 3640
Lokalizacja: blisko

Musisz podobierać męszczyzn w grupy a między grupami upakować kobiety.

Niech $M_{i} \ge 1$ i ta grupa gości i teraz tak:

kreseczki w środku oznaczają kobiety między facetami
I

$M_{1}- M_{2}-....-M_{k}-$

$M_{1}+M_{2}+....+M_{k}=m$

możliwości:

${m-1 \choose k-1} \cdot m! \cdot k!$

II

$- M_{1}- M_{2}-....-M_{k}$

$M_{1}+M_{2}+....+M_{k}=m$

możliwości:

${m-1 \choose k-1} \cdot m! \cdot k!$

III

$M_{1}- M_{2}-....-M_{k+1}$

$M_{1}+M_{2}+....+M_{k}+M_{k+1}=m$

możliwości:

${m-1 \choose k} \cdot m! \cdot k!$

IV

$-M_{1}- M_{2}-....-M_{k-1}-$

$M_{1}+M_{2}+....+M_{k-1}=m$

możliwości:

${m-1 \choose k-2} \cdot m! \cdot k!$

$m \ge k-1$

Jak widać jest cztery możliwości przeplotu!

A na koniec to wszystko zsumować!!!

Góra

kerajs Offline

Tytuł: Ustawienie kobiet i mężczyzn w kolejce.

Napisane: 14 gru 2015, o 16:03

Posty: 6852

Inaczej:
Zalożenie: $m \ge k+1$
Ustawiamy mężczyzn na $m!$ sposobów.
Pierwsza kobieta ma do wyboru $m+1$ miejsc, druga $(m+2)-(2)=m$ miejsc (z możliwych m+2 miejsc dwa są obok pierwszej kobiety), trzecia $(m+3)-(4)=m-1$ miejsc, ,,,, ostatnia $(m+k)-(2(k-1))=m-k+2$ .
Daje to wynik:
$m! \cdot (m+1) \cdot m \cdot ... \cdot (m-k+2)=m! \frac{(m+1)!}{(m-k+1)!}$

Góra

arek1357 Offline

Tytuł: Ustawienie kobiet i mężczyzn w kolejce.

Napisane: 14 gru 2015, o 16:27

Posty: 3640
Lokalizacja: blisko

też dobrze

Góra

pvnrt

Tytuł: Ustawienie kobiet i mężczyzn w kolejce.

Napisane: 14 gru 2015, o 20:12

Posty: 89

kerajs napisał(a):

Wzór wydaje się też działać dla $m=k$ . Jak myślicie ?

Góra

kerajs Offline

Tytuł: Ustawienie kobiet i mężczyzn w kolejce.

Napisane: 14 gru 2015, o 23:02

Posty: 6852

Masz rację. Może też być $m=k-1$ .

Ja pomyliłem klawisze pisząc założenie. Powinno być:

Cytuj:

Założenie: $m \ge k-1$

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 6 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Probabilistyka » Kombinatoryka i matematyka dyskretna

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
ustawienie cyfr - zadanie 5	banach90	3
Ustawienie książek na dwóch półkach	max320	11
Ustawienie 6 spośród 10 osób w rząd.	devilx997	6
Na ile sposobów można ustawić 7 osób w kolejce ?	Uczeń123	3
ustawienie 10 osób	kondzio007xxx	1

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]