szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2015, o 15:53 
Użytkownik

Posty: 93
Na ile sposobów możemy ustawić m mężczyzn i k kobiet w kolejce tak, aby kobiety nie stały obok siebie. (Mężczyźni mogą stać obok siebie!)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2015, o 16:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
Musisz podobierać męszczyzn w grupy a między grupami upakować kobiety.

Niech M_{i} \ge 1 i ta grupa gości i teraz tak:

kreseczki w środku oznaczają kobiety między facetami
I

M_{1}- M_{2}-....-M_{k}-

M_{1}+M_{2}+....+M_{k}=m

możliwości:

{m-1 \choose k-1} \cdot m! \cdot k!

II

- M_{1}- M_{2}-....-M_{k}

M_{1}+M_{2}+....+M_{k}=m

możliwości:

{m-1 \choose k-1} \cdot m! \cdot k!

III

M_{1}- M_{2}-....-M_{k+1}

M_{1}+M_{2}+....+M_{k}+M_{k+1}=m

możliwości:

{m-1 \choose k} \cdot m! \cdot k!

IV

-M_{1}- M_{2}-....-M_{k-1}-

M_{1}+M_{2}+....+M_{k-1}=m

możliwości:

{m-1 \choose k-2} \cdot m! \cdot k!

m \ge k-1


Jak widać jest cztery możliwości przeplotu!

A na koniec to wszystko zsumować!!!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2015, o 17:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6334
Inaczej:
Zalożenie: m \ge k+1
Ustawiamy mężczyzn na m! sposobów.
Pierwsza kobieta ma do wyboru m+1 miejsc, druga (m+2)-(2)=m miejsc (z możliwych m+2 miejsc dwa są obok pierwszej kobiety), trzecia (m+3)-(4)=m-1 miejsc, ,,,, ostatnia (m+k)-(2(k-1))=m-k+2.
Daje to wynik:
m! \cdot (m+1) \cdot m \cdot ... \cdot (m-k+2)=m! \frac{(m+1)!}{(m-k+1)!}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2015, o 17:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
też dobrze
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2015, o 21:12 
Użytkownik

Posty: 93
kerajs napisał(a):
Inaczej:
Zalożenie: m \ge k+1
Ustawiamy mężczyzn na m! sposobów.
Pierwsza kobieta ma do wyboru m+1 miejsc, druga (m+2)-(2)=m miejsc (z możliwych m+2 miejsc dwa są obok pierwszej kobiety), trzecia (m+3)-(4)=m-1 miejsc, ,,,, ostatnia (m+k)-(2(k-1))=m-k+2.
Daje to wynik:
m! \cdot (m+1) \cdot m \cdot ... \cdot (m-k+2)=m! \frac{(m+1)!}{(m-k+1)!}




Wzór wydaje się też działać dla m=k. Jak myślicie ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2015, o 00:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6334
Masz rację. Może też być m=k-1.

Ja pomyliłem klawisze pisząc założenie. Powinno być:
Cytuj:
Założenie: m \ge k-1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ustawienie figurki  Petermus  1
 ustawienie cyfr - zadanie 4  banach90  2
 Permutacje. Ustawienie kul  lingen  2
 Kobiety i mężczyźni w kolejce.  MatmaNonStop  7
 ustawienie w kolejce |  spic_14  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl