szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2015, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Kraków
Bardzo proszę o pomoc do tych dwóch zadań, sprawiają mi ogromne problemy z rozwiązaniem ich.
Va oraz Vb w belce niekoniecznie musi być dobrze wyliczone.
http://wstaw.org/w/3Ijz/
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2015, o 19:53 
Moderator

Posty: 4211
Lokalizacja: Kraków PL
Majkel7557 napisał(a):
Va oraz Vb w belce niekoniecznie musi być dobrze wyliczone.
Wszystko musi być koniecznie dobrze wyliczone, bo na tym polega rozwiązywanie zadań, że wyniki mają być dobre, a nie złe.

W przypadku belki: ponieważ składowe poziome obciążeń są równe zero, będzie H_A=0 i H_B=0 (wyjdzie to z równań).

Oba zadania są podobne.

Aby wyznaczyć reakcję podpór, należy rozwiązać układ równań:

    \begin{cases}
\ \sum_i F_{Hi}=0 \\
\ \sum_i F_{Vi}=0 \\
\ \sum_i M_i=0
\end{cases}

Obciążenie ciągłe należy zastąpić siłą skupioną zaczepioną w odpowiednim miejscu (tu w środku prostokąta).

W przypadku sił i momentów przekrojowych, postępujemy tak: w przekroju o współrzędnej \alpha przecinamy prostopadle belkę/ramę i odrzucamy jedną jej część (dowolną, lewą lub prawą, ale zawsze tą samą). Aby pozostawiona część była w równowadze, w miejscu przecięcia muszą działać siły: normalna do przekroju N(\alpha), styczna T{\alpha) i moment M(\alpha) jako funkcje położenia przekroju. Trzeba wyznaczyć te funkcje z ww. równań równowagi i sporządzić ich wykresy.

Gdy kroimy belkę/ramę w miejscu działania obciążenia ciągłego, siłą skupioną zastępujemy tę jego cześć, która działa w pozostawionej stronie przekroju.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2015, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 233
Lokalizacja: Gdańsk
Obrazek

Zadanie rozpoczynamy od wprowadzenia układu współrzędnych zaczepionego w punkcie A. Mamy tutaj do czynienia z belką z podporą przegubowo nieprzesuwną w punkcie B oraz przegubowo przesuwną w punkcie D. Dla obu tych podpór wprowadzamy reakcje pionowe V_B oraz V_D (Brak sił poziomych dlatego w podporze przegubowo nieprzesuwnej występuje jedna reakcja). Następnie zauważmy, że na prawym końcu belki występuje siła rozłożona. Zamieniamy ją na siłę skupioną, która znajduje się w środku prostokąta. Wartość siły skupionej Q=2ql.

Reakcje podpór

Aby obliczyć reakcje w podporach korzystamy z warunków równowagi dla płaskiego układu sił:

\sum F_{iY}=0 \Rightarrow V_A-6ql+V_B-2ql=0


\sum M_{iA}=0 \Rightarrow ql^2+V_B\cdot l-6ql\cdot 2l+V_D\cdot 3l-Q\cdot \frac{7}{2}l=0

Równanie sprawdzające:

\sum M_{iE}=0 \Rightarrow Q\cdot \frac{1}{2}l-V_D\cdot l+6ql\cdot 2l-V_B\cdot 3l+ql^2=0

Ostatecznie:
V_B=3ql

V_D=5ql

Funkcje sił przekrojowych

Dzielimy belkę literami alfabetu na odcinki w miejscu przyłożenia siły czy też podpory oraz na końcach belki. Aby prawidłowo wykonać wykresy sił poprzecznych oraz momentów zginających musimy zapoznać się z konwencja znaków.

Obrazek

Jak widać na powyższym schemacie belkę możemy liczyć od lewej strony jak i od prawej gdzie \alpha - \alpha jest naszym cięciem.

Momenty zginające

Liczymy belkę od lewej strony. Tworząc przepis dla każdego z przedziału

1. Przedział x \in\ <0,l>

M^{I}_{g(x)}=-ql^2
M^{I}_{g(0)}=-ql^2
M^{I}_{g(l)}=-ql^2

2. Przedział x \in\ <l,2l>

M^{II}_{g(x)}=-ql^2+V_B\cdot (x-l)
M^{II}_{g(l)}=-ql^2
M^{II}_{g(2l)}=-ql^2+V_B\cdot (2l-l)=2ql^2

3. Przedział x \in\ <2l,3l>

M^{III}_{g(x)}=-ql^2+V_B\cdot (x-l)-6ql\cdot (x-2l)
M^{III}_{g(2l)}=-ql^2+V_B\cdot (2l-l)-6ql\cdot (2l-2l)=2ql^2
M^{III}_{g(3l)}=-ql^2+V_B\cdot (3l-l)-6ql\cdot (3l-2l)=-ql^2

4. Przedział x \in\ <0,l>
Ze względu na dużą ilość obliczeń ostatni przedział policzymy od prawej stronie. Zauważmy że w tym przedziale występuję siła Q_1=2qx. Dla zobrazowania przypadku

Obrazek

M^{IV}_{g(x)}=-Q_1\cdot \frac{1}{2}x=-2qx\cdot \frac{1}{2}x
M^{IV}_{g(0)}=0
M^{IV}_{g(l)}=-Q_1\cdot \frac{1}{2}x=-2ql\cdot \frac{1}{2}\cdot l=-ql^2

Siły tnące
Skorzystamy z zależności jaka występuje pomiędzy siłą tnącą, a momentem zginającym.

Jak liczymy belkę od lewej strony:
T= \frac{dM_g}{dx}


Jak liczymy belkę od prawej strony:
T= -\frac{dM_g}{dx}
Zatem:

Przedział 1.
T^{I}_{(x)}= \frac{d(-ql^2)}{dx}=0

Przedział 2.
T^{II}_{(x)}= \frac{d(-4ql^2+3qlx)}{dx}=3ql

Przedział 3.
T^{III}_{(x)}= \frac{d(8ql^2-3qlx)}{dx}=-3ql

Przedział 4.
T^{IV}_{(x)}= -\frac{d(-qx^2)}{dx}=2qx
T^{IV}_{(0)}=2q\cdot 0=0
T^{IV}_{(l)}=2q\cdot l=2ql

Jak widać powyżej w przedziałach od 1 do 3 wychodziły nam wartości stałe. W przedziale ostatnim mamy funkcję liniową zatem musimy obliczyć wartości na krańcach przedziału.

Wykres

Gdy już mamy wszystko obliczone możemy przystąpić do narysowania wykresu M(x) oraz T(x). Pamiętajmy o jednostkach, podpisaniu wykresów oraz oznaczenie wykresu znajdującego się nad belką znakiem plus, a wykresu pod belką znakiem minus.

Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2015, o 18:46 
Moderator

Posty: 4211
Lokalizacja: Kraków PL
@Djoaza
Za wcześnie!
A może Majkel7557 ruszyłby głową, coś z siebie wykrzesał i opublikował. Pewnie nie byłoby to doskonałe, więc grzecznie by mu się błędy wskazało, udzieliło stosownych wyjaśnień etc.
On ma się nauczyć rozwiązywać problemy, a nie przepisywać gotowe rozwiązania.

@Majkel7557
Djoaza zrobił za Ciebie całą robotę, więc doceń to.
Prześledź uważnie to przedstawił i w taki sposób, tzn. uporządkowany i kompletny, rozwiązuj wszystkie następne zadania i to nie tylko z wytrzymałości materiałów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2015, o 18:49 
Użytkownik

Posty: 233
Lokalizacja: Gdańsk
SlotaWoj,
Wiem, że może za wcześnie ale nich może też inni skorzystają.
Ramę może zrobić na podstawie tego przykładu jeśli jeszcze odwiedzi tutaj te forum.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Siły wewnętrzne na belce - zadanie 3  Herolfik  2
 Odtwórz reakcje podpór belki  vieniob  4
 Statyka, reakcje podporowe  miedziak45  0
 Wyznaczanie reakcji belki  anchelineczka  5
 Obliczenie siły potrzebnej do poruszenia mechanizmu statywu  160g700  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl