szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2015, o 00:59 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: Wawa
Witam,
mam nastepujace zdanie:
Ile jest roznych ze wzgledy na obroty oraz symetrie wzgledem prostej pionowej przechodzacej przez srodek kwadratu mozliwych pokolorowan wewnetrznych trojkatow na 3 kolory. (nie wszystkie konieczne)
Obrazek

Obrotow mam: 4 + 1 symetria, wiec ze wzory moje |G| = 5

Obroty:
| fix_{0^\circ}| = 3^8 (obrot o 0 stopni)
| fix_{90^\circ}| = 9 (6 + 3 kiedy kwadrat jest jednokolorowy)
| fix_{0^\circ}| = 3^4
| fix_{270^\circ}| = 9 (jak w 90 stopniach)

Izometria:
| fix_{S}| = 3^4

Czy dobrze zliczylem orboty i izometrie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2015, o 01:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3469
Lokalizacja: blisko
Ładny i czytelny rysunek!
(chciałbym umieć takie robić)

x_{1},...,x_{8}

masz trójkątów

x_{1} - pierwszy trójkąt liczę od lewego dolnego rogu (dolny trójkąt) a reszta przeciwnie do ruchu wskazówek zegara

Trzeba wyznaczyć grupę przekształceń:G:

(wolę tak zrobić mam wtedy czarno na białym, ponieważ łapanie w locie może być mylne dla mego ograniczonego rozumowania)

e=(x_{1}),...,(x_{8}) - identyczność

(x_{1}x_{3}x_{5}x_{7})(x_{2}x_{4}x_{6}x_{8}) - obrót o 90^o

(x_{1}x_{5}) (x_{2}x_{6}) (x_{3}x_{7}) (x_{4}x_{8}) - obrót o 180^o

(x_{1}x_{7}x_{5}x_{3}) (x_{2}x_{8}x_{6}x_{2}) - obrót o 270^o

(x_{1}x_{2}) (x_{3}x_{8}) (x_{4}x_{7}) (x_{5}x_{6}) - symetria względem osi pionowej

(x_{1}x_{6}) (x_{2}x_{5}) (x_{3}x_{4}) (x_{7}x_{8}) - symetria względem osi poziomej

(x_{1}x_{4}) (x_{2}x_{3}) (x_{5}x_{8}) (x_{6}x_{7}) - symetria względem jednej przekątnej

(x_{1}x_{8}) (x_{2}x_{7}) (x_{3}x_{6}) (x_{4}x_{5}) - symetria względem drugiej przekątnej

|G|=8

Jest to ośmio-elementowa podgrupa grupy wszystkich permutacji zbioru ośmio-elementowego 8!

razem będzie korzystając z lematu Burnsidea:

Z= \frac{1}{8}(3^8+3^2+3^4+3^2+3^4+3^4+3^4+3^4)=873


Jeżeli któraś z symetrii wydaje się za dużo można ją odrzucić jeżeli ma być to tylko według symetrii np. pionowej,

Ja dla lepszego zobrazowanie wziąłem wszystkie obroty i wszystkie symetrie!

Jeśli chcesz zliczać tylko wybrane ilości kolorów trzeba korzystać z twierdzenia Polyi, gdzie liczy się nie tylko ilość cykli w przekształceniu ale i długość poszczególnych cykli!

Przepraszam ale była pomyłka w wyniku już poprawiona!
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2015, o 11:19 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: Wawa
Dziękuję bardzo!

Jak zawsze przejrzysta odpowiedź, ktora bardzo pomaga i rozjasnia zagadnienie :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2015, o 11:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3469
Lokalizacja: blisko
Poprawiłem wynik, wyjdzie na to, że nie umiem tabliczki mnożenia, ale w szkole niestety nie przykładałem się do solidnej nauki!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Lemat burnside'a - orientowanie grafu  aleksyprycki  3
 Zliczanie grafów  sidorio  0
 Zliczanie ilości rozbić zbioru n-elementowego na max k-pod  bonus  1
 Zliczanie funkcji - zadanie 2  Auster  11
 Zliczanie ciągów spełniających warunki.  MgielkaCuba  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl