szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2015, o 10:21 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
Rozłóż na czynniki:
a ^{4}+b ^{4}.
Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:
a ^{4}+b ^{4}=a ^{4}+2a ^{2}b ^{2}  +b ^{4}-2a ^{2}b ^{2}=
\left( a ^{2}+b ^{2}  \right) ^{2}-2a ^{2}b ^{2}=
\left(a ^{2}+b ^{2}- \sqrt{2}ab  \right)\left(a ^{2}+b ^{2}+ \sqrt{2}ab  \right)
Zgadza się?
Można to zadanie zrobić inaczej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2015, o 14:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3497
Lokalizacja: PWr ocław
Właśnie tak się to robi ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2015, o 14:14 
Użytkownik

Posty: 690
Dario1 napisał(a):
Można to zadanie zrobić inaczej?

Jeśli choć jedna z tych liczb jest zespolona to będzie rozkład na czynniki liniowe na przykład...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 gru 2015, o 08:47 
Użytkownik

Posty: 12578
Lokalizacja: Bydgoszcz
SidCom napisał(a):
Dario1 napisał(a):
Można to zadanie zrobić inaczej?

Jeśli choć jedna z tych liczb jest zespolona to będzie rozkład na czynniki liniowe na przykład...


Chcesz powiedzieć, że a^4+b^4 się nie da rozłożyć na czynniki liniowe, a a^4+b^4=(ia)^4+(ib)^4 już sie da :D ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 gru 2015, o 09:46 
Użytkownik

Posty: 690
a^4+b^4=\left[a+\frac{\sqrt{2}}{2}(1+i)b \right]\left[a+\frac{\sqrt{2}}{2}(1-i)b \right]\left[a-\frac{\sqrt{2}}{2}(1+i)b \right]\left[a-\frac{\sqrt{2}}{2}(1-i)b \right]

chodziło mi o to, że traktując ten wielomian jako wielomian zmiennej zespolonej dostaniemy ww rozkład.
Równość jest prawdziwa dla a,b \in \RR, ale przecież \RR  \subset \CC
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozłóż na czynniki - zadanie 34  mikrobart  3
 Rozłóż na czynniki - zadanie 38  Tayson16  2
 Rozłóż na czynniki - zadanie 64  hitback  0
 Rozłóż na czynniki - zadanie 55  Gadziu  1
 Rozłóż na czynniki - zadanie 52  sins12  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl