szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2015, o 16:04 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
Niech a,b,c,d,e \in \left\{ 1,2,...,13 \right\} i będą różnymi liczbami z tego zbioru. Udowodnić, że dla dowolnie wybranych różnych od siebie a,b,c,d,e można wybrać spośród nich 3 takie, oznaczmy je k,p,s, że \left| k - p \right|  = \left| p - s \right|.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2015, o 16:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5383
Załóżmy że wybiorę 1,2,4,8,13. Jakie trzy liczby należy z nich wybrać aby równość była spełniona?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2015, o 17:26 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
kerajs napisał(a):
Załóżmy że wybiorę 1,2,4,8,13. Jakie trzy liczby należy z nich wybrać aby równość była spełniona?

Ach, fakt. Redefiniujmy dodawanie dla zbioru tych liczb, 1+2=3, 3+1=4,4+5=9, 9+4=13, 13+1 = 1, 13+2=2,13+3=3, 12+ 4 = 13 + 3 = 3, 11 +5 = 13 + 3=3, 10+6 = 13+ 3 = 3, itd. Stąd 1 - 13 = 1, 2 - 1 =1 i własność jest spełniona dla 13,2,1.
Próbowałem zrobić algebraiczną interpretację geometrycznego problemu: "Wybierzmy dowolne 5 wierzchołków w 13-kącie foremnym. Udowodnić, że można wybrać takie 3, które będą tworzyły trójkąt równoramienny", ale coś nie wyszło.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2015, o 17:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5383
To musisz na nowo zdefiniować działanie: \left|  \ \right| , bo teraz \left|  a-b \right|  \neq \left| b-a\right|.

Alternatywą jest np :
13\left| (k-p)=13\right| (p-s)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2015, o 18:50 
Użytkownik

Posty: 12578
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wska. W trzynastokącie jest tylko sześć różnych długości przekątnych, a w pięciokącie możliwych połaczeń między wierzchołkami jest ...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód że 3 liczby R+ spełniają nierównośc...  tetlee  3
 Dowód na nierówność w czworokącie  Testo  1
 przestaw w danej postaci, gdzie a i b są liczbami niewymiern  Flowers  2
 dowód prostej nierówności  febex  2
 Dowód z sumami ułamków - zadanie 2  malyM9  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl