szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 gru 2015, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 58
Woda może wpływać do basenu z dwóch kranów. Za pomocą pierwszego kranu basen można napełnić w czasie o 2 godziny dłuższym, a za pomocą drugiego kranu w czasie o 4,5 godziny dłuższym, niż przy napełnianiu basenu z wykorzystaniem obu kranów. W jakim czasie można napełnić ten basen odkręcając tylko pierwszy albo tylko drugi kran?

Bardzo proszę o łopatologiczne wyjaśnienie np. tego rozwiązania:
66966.htm

Nie mogę tego zrozumieć :<

Albo jeśli t- to czas w godzinach w jakim można napełnić basen z wykorzystaniem obu kranów, to dlaczego \frac{1}{t} - to część basenu która zostanie napełniona w ciągu godziny za pomocą obu kranów. Z czego to wynika?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2015, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 22686
Lokalizacja: piaski
Czyjeś nie łatwo się wyjaśnia.

Ja takie robię z fizyki - praca (napełnianie basenu) = moc (wydajność kranu) razy czas (pracy kranu).

Czyli W=P\cdot t, z tego P=\frac{W}{t}

W zadaniu P_1=\frac{W}{t_1}

P_2=...

P_1+P_2=P (moc obu)

\frac{W}{t_1}+\frac{W}{t_2}=\frac{W}{t} (dwa pierwsze czasy masz uzależnione od (t). Do rozwiązania równanie wymierne (potem kwadratowe i to bezdeltowe).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 gru 2015, o 22:11 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
Załóżmy, że oba krany odkręcone jednocześnie napełniają basen w ciągu 6 godzin.
Czyli w ciągu godziny napełniają \frac{1}{6} basenu.
w ogólności, jeśli oba razem napełniają basen w czasie t godzin, to w ciągu jednej godziny napełniają \frac{1}{t} basenu.

Pierwszy kran samodzielnie napełnia basen w czasie t+2, więc w ciągu godziny napełnia \frac{1}{t+2} basenu

Analogicznie drugi samodzielnie napełnia \frac{1}{t+4,5} basenu.

Czyli w ciągu jednej godziny oba krany razem napełniają

\frac{1}{t}= \frac{1}{t+2}+\frac{1}{t+4,5} basenu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2015, o 22:17 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Qyeal napisał(a):
Z czego to wynika?
Załóżmy że t=\newrgbcolor{dg} {0 0.5 0}{\dg{3}}\mbox{ h}. Jeśli w tym czasie jest napełniany {\red{1}} basen, to w ciągu 1\mbox{ h} jest napełniana \newrgbcolor{dg} {0 0.5 0}\frac{{\red{1}}}{{\dg{3}}} basenu.

W ciągu t=\newrgbcolor{dg} {0 0.5 0}{\dg{15}}\mbox{ h} można napełnić {\red{5}} basenów, czyli w ciągu 1\mbox{ h} jest napełniana \newrgbcolor{dg} {0 0.5 0}\frac{{\red{5}}}{{\dg{15}}}=\frac{{\red{1}}}{{\dg{3}}} basenu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2015, o 22:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1514
Podobne do rozwiązania Ania221 ale mam wrażenie, że trochę inaczej:

\frac{V_{basen}}{V_{1}+V_{2}}=t  \to  \frac {V_{1}+V_{2}}{V_{basen}}= \frac{V_{1}}{V_{basen}}+ \frac{V_{2}}{V_{basen}}= \frac{1}{t}

\frac{V_{basen}}{V_{1}}=t+2 \to \frac{V_{1}}{V_{basen}}= \frac{1}{t+2}

\frac{V_{basen}}{V_{2}}=t+4.5 \to \frac{V_{2}}{V_{basen}}= \frac{1}{t+4.5}

I podstawić do pierwszego.

\frac{1}{t}=  \frac{1}{t+2}+ \frac{1}{t+4.5}= \frac{2t+6.5}{t^{2}+6.5t+9}

2t^{2}+6.5t=t^{2}+6.5t+9

t^{2}=9 \to t=3

Albo też:

\frac{V_{basen}}{V_{1}+V_{2}}=t

\frac{V_{basen}}{V_{1}}=t+2 \to V_{1}= \frac{V_{basen}}{t+2}

\frac{V_{basen}}{V_{2}}=t+4.5 \to V_{2}= \frac{V_{basen}}{t+4.5}

i podstawić do pierwszego
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 napełnianie basenu przez krany  major37  1
 Zbiornik i krany  myther  1
 basen kapielowy  zazulka18  1
 Dwie rury napełniające basen.  marta__17  2
 Basen napełniany jest  Mariusz1234  2
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl