szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 gru 2015, o 00:24 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Tu
Witam. Mam zadanko z wykorzystaniem pochodnej funkcji.

y= \frac{ x^{3} -  x^{2} + 2x -2  }{ x^{2} - 3x +2 }

Pytanie brzmi kiedy ta funkcja przyjmuje wartości większe/mniejsze od zera. Ja uprościłem tę funkcję do y= \frac{ x^{2} +2 }{x-2} i liczyłem dalej z uwzględnieniem, że wyleciała mi 1 z dziedziny, czyli nawiązałem do tej jedynki jedynie w odpowiedzi. Wyszło mi, że
f \left( x \right) rośnie w przedziałach \left( - \infty; -2- \sqrt{6} \right\rangle;\left\langle2- \sqrt{6};1 \right) ;  \left( 1;2 \right) ;  \left( 2; \infty \right)
f \left( x \right) maleje w przedziale \left\langle -2 - \sqrt{6}; 2 -  \sqrt{6} \right\rangle
Mógłby ktoś to sprawdzić?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 gru 2015, o 01:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6196
Crossakav2 napisał(a):
Pytanie brzmi kiedy ta funkcja przyjmuje wartości większe/mniejsze od zera.?
Brak odpowiedzi na to pytanie.

Crossakav2 napisał(a):
Wyszło mi, że
f \left( x \right) rośnie w przedziałach \left( - \infty; -2- \sqrt{6} \right\rangle;\left\langle2- \sqrt{6};1 \right) ;  \left( 1;2 \right) ;  \left( 2; \infty \right)
f \left( x \right) maleje w przedziale \left\langle -2 - \sqrt{6}; 2 -  \sqrt{6} \right\rangle

Skoro
f ^{'}(x)= \frac{x^2-4x-2}{(x-2)^2}
to
f ^{'}(x)>0  \Leftrightarrow  x \in \left( - \infty\ ; \ 2- \sqrt{6} \right)   \cup  \left(  2+ \sqrt{6}\ ; \  \infty \right) \\
f ^{'}(x)<0  \Leftrightarrow  x \in \left(   2- \sqrt{6} \ ; \  2+ \sqrt{6} \right) \setminus \left\{ 1 \ ; \ 2\right\}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 gru 2015, o 01:37 
Moderator

Posty: 4288
Lokalizacja: Kraków PL
Licznik jest zawsze dodatni, więc jest ujemna gdy x\in(-\infty;2)\setminus\{1\} i dodatnia gdy x\in(2;\infty) .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 gru 2015, o 02:14 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Tu
Fakt, źle zadałem pytanie. Miałem na myśli kiedy funkcja rośnie/maleje. Tak czy inaczej nakierowałeś mnie na poprawne rozwiązanie :P Dzięki wielkie :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja wymierna - nierówności.  Gambit  4
 Wyznaczanie dziedziny oraz obliczanie najmniejszej wartosci.  birdy1986  12
 Obliczanie wartości funkcji wymiernej w postaci f(x)=a/x  cy3er  6
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 Dla jakich wartości parametru m ...  scn  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl