szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 gru 2015, o 11:27 
Użytkownik

Posty: 744
Lokalizacja: Warszawa
Moi drodzy. Czy tą nierówność dla a,b \in R da radę udowodnić jakoś z ciągów jednakowo monotonicznych?
a^n+b^n  \ge a^{n-1}b+b^{n-1}a. Przy odpowiednich założeniach o a,btak ale mnie interesuje powyższe założenie. Nie wiem jakie dać założenie o n aby nierówność była jak najbardziej ogólna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 gru 2015, o 11:46 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17733
Lokalizacja: Cieszyn
Nierówność nie zachodzi dla wszystkich a,b\in\RR oraz n\in\NN. Np. n=3,a=-1,b=0.

Sensowne założenie to a,b\ge 0. Wtedy dałoby się to zrobić z użyciem funkcji wypukłych. Albo za pomocą własności funkcji f(x)=x+\frac{1}{x} i wtedy wystarczyłoby, żeby a,b były identycznych znaków.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 gru 2015, o 11:47 
Użytkownik

Posty: 12916
Lokalizacja: Bydgoszcz
Natomiast dla dodatnich a,b ciągi jednakowo monotoniczne oczywiście są własciwym narzędziem.

Również dla n parzystych i dowolnych rzeczywistych a,b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 gru 2015, o 17:38 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Oczywiście najlepiej wyłączyć a-b przed nawias.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 gru 2015, o 22:55 
Użytkownik

Posty: 12916
Lokalizacja: Bydgoszcz
Ponewor napisał(a):
Oczywiście najlepiej wyłączyć a-b przed nawias.

co sprowadza zadanie do tego samego: pary (a,b) i (a^{n-1},b^{n-1}) maja być tak samo uporządkowane. A to prowadzi do wniosku jak wyżej... (argument jest ważny dla dowolnego rzeczywistego n\geq 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 gru 2015, o 03:26 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Sprowadza się, miałem na myśli jedynie tyle, że zużywa najmniej mądrych słów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 gru 2015, o 15:04 
Użytkownik

Posty: 12916
Lokalizacja: Bydgoszcz
Ponewor napisał(a):
Sprowadza się, miałem na myśli jedynie tyle, że zużywa najmniej mądrych słów.


Niby tak, ale jak przeczytasz pierwszy post, to zauważysz, że autor nie pytał jak udowodnić, tylko czy da sie to zrobić przy pomocy twierdzenie o ciągach monotonicznych :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2015, o 18:22 
Użytkownik

Posty: 744
Lokalizacja: Warszawa
Dzięki wielkie , święta były to nie wchodziłem.
a4karo napisał(a):
Ponewor napisał(a):
Oczywiście najlepiej wyłączyć a-b przed nawias.

co sprowadza zadanie do tego samego: pary (a,b) i (a^{n-1},b^{n-1}) maja być tak samo uporządkowane. A to prowadzi do wniosku jak wyżej... (argument jest ważny dla dowolnego rzeczywistego n\geq 1


Do tego właśnie doszedłem.

A Jensena i wypukłości funkcji jeszcze się nie uczyłem ale ogarnę. Widzę że mocne narzędzie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 prosta nierównośc  fafner  6
 Prosta nierówność - zadanie 14  Diabolii  10
 prosta nierówność - zadanie 15  wilk  1
 prosta nierówność - zadanie 16  @norbi  4
 prosta nierówność - zadanie 19  smerfetka20  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl