szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2015, o 12:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 67
Lokalizacja: Wrocław
Hej!
Treść zadania brzmi:
Cytuj:
SOHO, to kosmiczna obserwatorium monitorujące non-stop Słońce umieszczone w punkcie, gdzie równoważą się siły grawitacji Słońca i Ziemi. W jakiej odległości od Słońca orbituje SOHO?

Z równości \frac{GM_{s}m}{x^{2}}= \frac{GM_{z}m}{(R-x)^{2}} doprowadziłem to ostatecznie do postaci x= \frac{ \sqrt{M_{s}}R }{ \sqrt{M_{s}}+ \sqrt{M_{z}}  }, ale po podstawieniu danych z niewiadomych mi przyczyn wychodzi 1,5*10^{11}m, co wydaje się niemożliwe, bo tyle wynosi cały R. Próbowałem na kilka sposobów z uwzględnieniem różnych przybliżeń i ciągle to samo :( Bardzo proszę o sprawdzenie rachunków, a być może i mój wynik jest dobry tylko źle zaokrągliłem lub źle dobrałem jednostki?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2015, o 12:51 
Użytkownik

Posty: 15099
Lokalizacja: Bydgoszcz
No to pokaż te rachunki.

https://pl.wikipedia.org/wiki/Punkt_libracyjny
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2015, o 13:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 67
Lokalizacja: Wrocław
x= \frac{ \sqrt{2*10^{30}}*1,5*10^{11} }{ \sqrt{2*10^{30}}+ \sqrt{6*10^{24}}  }= \frac{ \sqrt{2}*10^{15}*1,5*10^{11} }{ \sqrt{2}*10^{15}+ \sqrt{6}*10^{12} }= \frac{2,1*10^{26}}{1412,4*10^{12}}=0,0015*10^{14}=1,5*10^{11}

Wszystko w podstawowych jednostkach SI.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2015, o 14:02 
Użytkownik

Posty: 15099
Lokalizacja: Bydgoszcz
No i ok. W artykule przeczytasz, że ta odległość to ok 1500000 km - w skali układu słonecznego to tyle, co nic - ledwie cztery orbity Księzyca.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2015, o 18:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 67
Lokalizacja: Wrocław
Czyli powinno wyjść 1,5*10^{9}, więc u mnie coś nie gra.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2015, o 20:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 197
Weźcie pod uwagę, że w punkcie libracyjnym jest brany pod uwagę ruch obrotowy ciał i wynikające z tego odpowiednie siły (jeśli wybierzemy jakiś nieinercjalny układ). W tym zadaniu sytuacja jest uproszczona, pytanie dotyczy tylko punktu w którym równoważą się siły przyciągania od Ziemi i od Słońca, co jest znaczącym uproszczeniem i nie odpowiada faktycznemu położeniu SOHO.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2015, o 20:11 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3125
Lokalizacja: Warszawa
dwumian napisał(a):
W tym zadaniu sytuacja jest uproszczona


Jak w każdym, wszyscy sobie z tego zdają sprawę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2015, o 23:10 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
tomekdan napisał(a):
Z równości \frac{GM_{s}m}{x^{2}}= \frac{GM_{z}m}{(R-x)^{2}} doprowadziłem to ostatecznie do postaci x= \frac{ \sqrt{M_{s}}R }{ \sqrt{M_{s}}+ \sqrt{M_{z}}  }, ale po podstawieniu danych z niewiadomych mi przyczyn wychodzi 1,5*10^{11}m,
Nie da się ukryć, że w mianowniku ułamka masz w przybliżeniu \sqrt{M_s} i po skróceniu zostanie R, ale spróbujmy obliczyć odległość punktu równowagi sił od Ziemi.

R-x = \frac{\sqrt{M_z}R}{\sqrt{M_s}+\sqrt{M_z}} \approx \sqrt{\frac{M_z}{M_s}}R\approx 0{,}0017R.

Stąd możesz ocenić, o ile wynik zadania różni się od R, mianowicie wynik jest w przybliżeniu równy 0{,}9983R.

a4karo napisał(a):
No i ok. W artykule przeczytasz, że ta odległość to ok 1500000 km - w skali układu słonecznego to tyle, co nic - ledwie cztery orbity Księzyca.
Jest to też 1\% promienia ziemskiej orbity.

dwumian napisał(a):
pytanie dotyczy tylko punktu w którym równoważą się siły przyciągania od Ziemi i od Słońca, co jest znaczącym uproszczeniem i nie odpowiada faktycznemu położeniu SOHO.
Słusznie prawisz. Odległość 1{,}5\cdot10^9\;\mathrm{m} różni się o jeden rząd wielkości od 2{,}6\cdot10^8\;\mathrm{m}, ale podobno takie uproszczenia występują w każdym zadaniu (tak twierdzi AiDi).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2015, o 11:47 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3125
Lokalizacja: Warszawa
Nie "takie", a po prostu - uproszczenia, to była uwaga ogólna. To chyba nic dziwnego :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prękość uccieczki dla Słońca  14Patryk9  1
 Na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi  Stefaniak1916  4
 okres obiegu Jowisza wokół Słońca  wosz  4
 Ile wynosi promień Ziemi?  Artut97  2
 Masa słońca - zadanie 2  piotrek20008  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl