szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2015, o 12:16 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: asddddddddddddddds
Wiadomo, że prawdziwe jest równanie:

4 ^{k} + 4 ^{-k} = 14

Oblicz jaką wartość mają następujące wyrażenia algebraiczne:

2 ^{k} + 2 ^{-k}
16 ^{k} + 16 ^{-k}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2015, o 12:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 425
Lokalizacja: Glasgow
Zapisz to w ten sposób:
\left( 2 ^{k} + 2 ^{-k}\right)^2 - 2 \cdot 2^k  \cdot 2^{-k} = 14

I policz później 2 ^{k} + 2 ^{-k} :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2015, o 12:25 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: asddddddddddddddds
Nie za bardzo rozumiem. :(

Pamiętam, że robiłem już to kiedyś ale zapomniałem. :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2015, o 12:28 
Moderator

Posty: 3011
Lokalizacja: Starachowice
To wynika ze wzorów skróconego mnożenia

Zauważ, że (2^k)^2=4^k oraz (2^{-k})^2=4^{-k}

Rozpisz ze wzoru skróconego mnożenia \left( 2^k+2^{-k}\right)^2.

Zobacz co dostaniesz, i jak się to ma do naszego wyrażenia 4^k+4^{-k} po lewej stronie równania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2015, o 15:31 
Użytkownik

Posty: 143
Lokalizacja: Polska
Jeśli mówimy o przekształceniach to chyba nie musimy sztywno korzystać ze wzorów, moim zdaniem bardziej przejrzyste jest wyciągnięcie dzielnika z:
4 ^{k} + 4 ^{-k} = 14  \Rightarrow  2 dlaczego :
4 ^{k} + 4 ^{-k} = 2 \cdot 2 ^{k} + 2 \cdot 2 ^{-k} czyli
4 ^{k} + 4 ^{-k} = 2 \cdot \left( 2 ^{k} + 2 ^{-k}\right) czyli z tego wynika że jeśli:
2 \cdot \left( 2 ^{k} + 2 ^{-k}\right) = 14   \Rightarrow 2 ^{k} + 2 ^{-k} =   \frac{14}{2} = 7
Po za tym:
loitzl9006 napisał(a):
...Zauważ, że (2^k)^2=4^k oraz (2^{-k})^2=4^{-k}

sprawia wrażenie jakby:
(2^k)^2=4^k = (2^k)^2=2 \cdot 2^k co jest nieprawdą.

przepraszam za niematematyczne określenia ale jestem amatorem :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2015, o 16:10 
Administrator

Posty: 20812
Lokalizacja: Wrocław
darek334 napisał(a):
loitzl9006 napisał(a):
...Zauważ, że (2^k)^2=4^k oraz (2^{-k})^2=4^{-k}
sprawia wrażenie jakby:
(2^k)^2=4^k = (2^k)^2=2 \cdot 2^k co jest nieprawdą.

Nie mam pojęcia skąd bierze się Twoje wrażenie. Jedyny błąd, który tu jest, to (2^k)^2=2 \cdot 2^k i to Ty to napisałeś.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2015, o 16:28 
Użytkownik

Posty: 143
Lokalizacja: Polska
Jan Kraszewski napisał(a):
Nie mam pojęcia skąd bierze się Twoje wrażenie(jaki tez kogoś innego). Jedyny błąd, który tu jest, to (2^k)^2=2 \cdot 2^k i to Ty to napisałeś.
JK

Odpowiedziałeś sobie na to pytanie, przecież ten zapis , ktoś kto uczy się , może tak zinterpretować, powinno się pisać jasno , chyba nie ma w tym nic złego ?
Zapis:
(2^k)^2= może oznaczać :
2 \cdot 2^k bo == 4^k jak i 2^{k \cdot 2} bo == (2^2)^k = 4^k
Ludzie którzy uczą się matematyki nie muszą znać tych zasad a logiczne rozumowanie, które w takim zapisie będzie prawidłowe, naprowadzi ich na błędne wytłumaczenie, mam nadzieję że już masz pojęcie skąd się to wzięło ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2015, o 16:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3365
Lokalizacja: Krk
2\cdot 2^k=2^1 \cdot 2^k = 2^{k+1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2015, o 18:37 
Administrator

Posty: 20812
Lokalizacja: Wrocław
darek334 napisał(a):
Zapis:
(2^k)^2= może oznaczać :
2 \cdot 2^k bo == 4^k jak i 2^{k \cdot 2} bo == (2^2)^k = 4^k

Nie mam pojęcia, o co Ci chodzi. Zapis (2^k)^2 oznacza tylko jedną rzecz, nie ma żadnej dwuznaczności, jest tak jasny, jak to możliwe.

Jeżeli ktoś uważa, że zapis ten może oznaczać 2 \cdot 2^k, to jest to niestety jego problem. Używanie matematyki na bardziej zaawansowanym poziomie wymaga wcześniej poznania podstaw.

Natomiast to, co napisałeś wcześniej
darek334 napisał(a):
Jeśli mówimy o przekształceniach to chyba nie musimy sztywno korzystać ze wzorów, moim zdaniem bardziej przejrzyste jest wyciągnięcie dzielnika z:
4 ^{k} + 4 ^{-k} = 14  \Rightarrow  2 dlaczego :
4 ^{k} + 4 ^{-k} = 2 \cdot 2 ^{k} + 2 \cdot 2 ^{-k} czyli
4 ^{k} + 4 ^{-k} = 2 \cdot \left( 2 ^{k} + 2 ^{-k}\right) czyli z tego wynika że jeśli:
2 \cdot \left( 2 ^{k} + 2 ^{-k}\right) = 14   \Rightarrow 2 ^{k} + 2 ^{-k} =   \frac{14}{2} = 7

niestety nie ma sensu. Wykonujesz niepoprawne przekształcenia, dochodzisz do niepoprawnego wyniku.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2015, o 23:23 
Użytkownik

Posty: 143
Lokalizacja: Polska
Ok, zostawmy ten temat.
Czyli :
2 ^{k} + 2 ^{-k}  \neq  7 ?
ok chyba widzę...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sty 2016, o 00:19 
Administrator

Posty: 20812
Lokalizacja: Wrocław
darek334 napisał(a):
Czyli :
2 ^{k} + 2 ^{-k}  \neq  7 ?

Oczywiście.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość wyrażenia. - zadanie 3  adrian922  3
 Wartość wyrażenia. - zadanie 7  waga  2
 Wartość wyrażenia. - zadanie 12  MC Pr0  5
 Wartośc Wyrażenia.  Didiman  3
 Wartość wyrażenia.  Outta Control  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl