szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2015, o 18:43 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Witam Wszystkich,
to mój pierwszy post na tym forum, wybaczcie proszę błędy nowicjusza.

Mam do rozwiązania zadanie praktyczne, z którym nie mogę sobie poradzić. Nie żebym za mało uczył się w szkole, ale po prostu nie ten kierunek. Analityczne rozwiązanie tego układu przerosło moje możliwości. Nie potrafię poradzić sobie z rozwikłaniem zmiennych z pod pierwiastków i funkcji trygonometrycznych.

Chodzi mianowicie o uzyskanie analitycznego rozwiązania na równanie elipsy, która przechodzi przez dwa punkty i jest styczna do okręgu w jednym z tych punktów.

Warunki zadania są następujące:
1) Dany jest okrąg o promieniu R, którego środek znajduje się w środku układu współrzędnych
2) Dany jest kąt \alpha  \in \left( 0\right 90)
3) Dany jest punkt B (0; yB)

W punkcie przecięcia prostej nachylonej pod kątem \alpha do osi X i danego okręgu, przyjmujemy punkt A którego współrzędne są oczywiście A(R \cdot \cos ( \alpha ); R \cdot \sin ( \alpha )

Poszukiwane jest analityczne równanie elipsy która:
1) Przechodzi przez punkt A
2) Przechodzi przez punkt B
3) Jest styczna do okręgu w punkcie A

Jest tylko jedno rozwiązanie tego zadania i wierzę, że można to równanie znaleźć analitycznie w zależności od parametrów R i \alpha.
Próbowałem na różne sposoby, ale za każdym razem napotykam wyrażenie, którego nie jestem w stanie rozwiązać.

Czy ktoś może mógłby tu pomóc?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2015, o 01:51 
Moderator

Posty: 4300
Lokalizacja: Kraków PL
Parametry nie są dwa, ale trzy: R, \alpha i y_B.
Dla elipsy o osiach równoległych do osi układu współrzędnych problem ma jedno rozwiązanie tylko wtedy, gdy np. jest założona jedna ze współrzędnych środka elipsy. W przeciwnym razie rozwiązań jest nieskończenie wiele. „Jeszcze więcej” jest rozwiązań, gdy osie elipsy nie są równoległe do osi układu współrzędnych.
Skoro problem jest praktyczny, to pewnie są znane wymogi co do położenia środka elipsy i proszę Cię o ich podanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2015, o 10:11 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Dziękuję za zainteresowanie.

Fakt oczywiście parametry są trzy.
I jest jeszcze jeden warunek, o którym zapomniałem napisać (był na rysunku ale nie udało mi się go umieścić)

Otóż wiadomo, że środek elipsy jest na osi Y czyli X=0. (Zadanie jest symetryczne względem Y, elipsa jest styczna do okręgu w dwóch punktach X=xA i X=-xA)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2016, o 11:01 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Chciałbym ponowić pytanie bo bardzo zależy mi na tym rozwiązaniu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Przez punkt A poprowadż styczne do okręgu  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl