szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2016, o 02:07 
Użytkownik

Posty: 125
Lokalizacja: Polska
Witam,

Gąbkę o średnicy d i wysokości h umieszczono w rurze (rysunek w linku poniżej)
http://www29.speedyshare.com/WBx9P/c0ec ... osiowy.jpg

E - moduł sprężystości
V - liczba Poissona

W tym zadaniu muszę wyznaczyć odkształcenia \varepsilon _{x}, \varepsilon _{y}, \varepsilon _{z} oraz naprężenia \sigma _{x}, \sigma _{y}, \sigma _{z}.
Jeśli ktoś zechciałby pomóc będę niezmiernie wdzięczny :)
Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2016, o 01:56 
Moderator

Posty: 4080
Lokalizacja: Kraków PL
A dlaczego na załączonym rysunku średnica gąbki nie jest prostopadła do osi rury?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2016, o 02:25 
Użytkownik

Posty: 125
Lokalizacja: Polska
Oczywiście mój błąd.

Posta edytować nie mogę, zatem wrzucam tu aktualny rysunek
http://speedy.sh/5CGsc/trojosiowy.jpg
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2016, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 5466
Lokalizacja: Staszów
Można poprosić o rysunek w innym przglądaczu niż owe speedy?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2016, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 125
Lokalizacja: Polska
Jasne :)

http://www.fotosik.pl/zdjecie/b19ec5ffc0512acd
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2016, o 23:52 
Użytkownik

Posty: 5466
Lokalizacja: Staszów
Jest to osiowe ściskanie przypadek objętościowy. Wymiary poprzeczne nie ulegają zmianie.
Na problem można chyba popatrzeć jak na przeciwny do rozciągania osiowego ze znakiem przeciwnym z tym, że przyrost wymiar u poprzecznego, tu średnicy jest zerowy wynikający ze sztywnej rury.
Myślę, że można napisać takie warunki:
\varepsilon_x=\varepsilon_y = \nu \frac{\sigma_z}{E}
oraz \gamma_x_y= \gamma_y_z = \gamma_z_x =0
i przyrost średnicy \Delta d= d \cdot  \nu \frac{\Delta L}{L},
który naprężeniami normalnymi do pobocznicy należy skasować.
Wg szkicu jaki jest dołączony do zadania \Delta L odpowiada \delta ,
zaś L odpowiada h
Osie x,y zorientowane są prostopadle do osi rury, osi ściskania z.
\nu=    \frac{\varepsilon'}{\varepsilon} jest współczynnikiem Poissona
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2016, o 00:52 
Użytkownik

Posty: 125
Lokalizacja: Polska
Dziękuję Panu za odpowiedź.
Mam pytanie czy poniższy warunek jest poprawny:

\varepsilon _{z}=\frac{\sigma_z}{E}=  \frac{2 \delta}{h}

Z tego co Pan napisał wynika, że \sigma_x = \sigma_y = 0. Czy \sigma_z zatem mogę wyznaczyć z powyższego warunku (o ile jest poprawny)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2016, o 00:56 
Użytkownik

Posty: 5466
Lokalizacja: Staszów
http://www.profaska.pl/files/wytrzymka.pdf
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2016, o 01:10 
Użytkownik

Posty: 125
Lokalizacja: Polska
Hmm..czyli to co napisałem wyżej jest poprawne?
Bo według mojej interpretacji tego co Pan wysłał to tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2016, o 08:39 
Użytkownik

Posty: 5466
Lokalizacja: Staszów
Pisze Kolega:
"Z tego wynika, że \sigma_x = \sigma_y = 0.
Czy \sigma_z, zatem mogę wyznaczyć z powyższego warunku (o ile jest poprawny)?"

Brak odkształcenia poprzecznego nie jest tu równym brakowi naprężeń w tym kierunku. Gdyby nie było ograniczenia rurą to \varepsilon_x =  \varepsilon_y \neq 0
I to ograniczenie, które nie pozwala na swobodne odkształcenie poprzeczne mimo jego braku powoduje nacisk na ścianę wewnętrzną rury stąd i niezerowe ale równe sobie naprężenia na kierunkach poprzecznych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2016, o 12:37 
Użytkownik

Posty: 125
Lokalizacja: Polska
Skoro napisał Pan, że \sigma_x = \sigma_y \neq 0 to nie rozumiem za bardzo skąd:\varepsilon_x=\varepsilon_y = \nu \frac{\sigma_z}{E}

Wzory na odkształcenia:
\varepsilon_x =  \frac{1}{E} (\sigma_x - \nu \sigma_y - \nu \sigma_z )
\varepsilon_y =  \frac{1}{E} (\sigma_y - \nu \sigma_z - \nu \sigma_x )
\varepsilon_z =  \frac{1}{E} (\sigma_z - \nu \sigma_x - \nu \sigma_y )

Aha i jak mogę wyznaczyć współczynnik Poisonna?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2016, o 21:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2003
Lokalizacja: Nowy Targ
Naprężenia w kierunku trzech osi:
\sigma _{x} \neq 0, (1)
\sigma _{y} \neq 0, (2)
\sigma _{z} =0, (3)
/oś x kierunek obciążenia od siły P/
Gdzie:
\sigma _{x}=\sigma _{y}=- \frac{P}{S}, (4)
S- pow. docisku
/Naprężenia ściskajace/
........................
Odkształcenia:
\epsilon _{x}=0, (5)
\epsilon _{y}=0, (6)
/opór stawia sztywna ściana rury/
\epsilon _{z} \neq 0,
/Wydłużenie w kierunku osi z/
...........................................
Wstawiamy zależności (3), (4), (5) i (6) do uogólnionego prawa Hooke'a;
\varepsilon_x = \frac{1}{E} (\sigma_x - \nu \sigma_y - \nu \sigma_z )=0
\varepsilon_y = \frac{1}{E} (\sigma_y - \nu \sigma_z - \nu \sigma_x )=0
\varepsilon_z = \frac{1}{E} (\sigma_z - \nu \sigma_x - \nu \sigma_y )
I potwierdzimy;
\epsilon _{x}=0,
\epsilon _{y}=0,
Oraz obliczymy;
\epsilon _{z}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz średnicę słupa zależną od naprężenia  michalguzek  1
 Maksymalne naprężenia w spoinie!  kba94  3
 Naprężenia w śrubie  Leouch  2
 Stan nieważkości  Paulina-Anna  2
 U-Rurka, stan równowagi.  Alpha_PL  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl