szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2016, o 16:10 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Lublin
Mam bardzo łatwe zadanie ale nie wiem jak go rozwiązać.

2x_{n} = -x _{n-1} + 6, n \in \NN,  x_{0} = 3.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2016, o 16:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6332
Zgaduję (serio):
x _{n}= \frac{2^{n+1}+(-1)^{n}}{(2)^{n}}

Edit. Mała poprawka
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2016, o 16:40 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Lublin
A krok po kroku możesz napisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2016, o 16:43 
Użytkownik

Posty: 15098
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wsk: poszukaj takiego a, że ciąg y_n=x_n+a jest geometryczny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2016, o 18:36 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Lublin
No nie wiem nie mam żadnego pomysłu.
Wiem tylko że a_{n}  = a _{0}  \cdot  q ^{n-1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2016, o 18:40 
Użytkownik

Posty: 15098
Lokalizacja: Bydgoszcz
Próbowałeś coś sam policzyć? Próbowałeś wyznaczyć to a?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2016, o 18:53 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Lublin
y _{n} i x _{n} co to?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2016, o 19:01 
Użytkownik

Posty: 15098
Lokalizacja: Bydgoszcz
x_n to ciąg z Twojego zadania. A y_n okresliłem parę postów temu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2016, o 00:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6620
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
2x_{n} = -x _{n-1} + 6, n \in \NN,  x_{0} = 3.\\
x_{n}=-\frac{1}{2}x_{n-1}+3 \\
X\left( t\right)= \sum_{n=0}^{ \infty }{x_{n}t^{n}}\\
 \sum_{n=1}^{ \infty }{x_{n}t^n}= \sum_{n=1}^{ \infty }{ -\frac{1}{2}x_{n-1}t^{n} }+ \sum_{n=1}^{ \infty }{3t^{n}} \\
 \sum_{n=1}^{ \infty }{x_{n}t^n}=t\left(\sum_{n=1}^{ \infty }{- \frac{1}{2}x_{n-1}t^{n-1} }\right)+ \frac{3t}{1-t}\\
 \sum_{n=0}^{ \infty }{x_{n}t^n}-3=-\frac{1}{2}t\left( \sum_{n=0}^{ \infty }{x_{n}t^n} \right) +\frac{3t}{1-t}\\
  X\left( t\right)-3= -\frac{1}{2}tX\left( t\right)+\frac{3t}{1-t}\\
   X\left( t\right)\left( 1+\frac{1}{2}t\right) +3+\frac{3t}{1-t} \\
   X\left( t\right)\left( 1+\frac{1}{2}t\right) +\frac{3}{1-t} \\
X\left( t\right)= \frac{3}{\left( 1-t\right)\left( 1+\frac{1}{2}t\right)  } \\
\frac{A}{1+\frac{1}{2}t}+\frac{B}{1-t}=\frac{3}{\left( 1-t\right)\left( 1+\frac{1}{2}t\right)  }\\
A\left( 1-t\right)+B\left( 1+\frac{1}{2}t\right) =3\\
 \begin{cases} A+B=3 \\ -A+\frac{1}{2}B=0 \end{cases}\\
 \begin{cases} A+B=3 \\ \frac{1}{2}B=1 \end{cases}  \\
 \begin{cases} A=1 \\ B=2 \end{cases}  \\
 X\left( t\right)=  \frac{1}{1+\frac{1}{2}t}+2 \cdot  \frac{1}{1-t} \\
 X\left( t\right)= \left(  \sum_{n=0}^{ \infty }{\left( -\frac{1}{2} \right)^nt^n}  \right) +2 \left(  \sum_{n=0}^{ \infty }{1^nt^n} \right)  \\
x_{n}=\left(  -\frac{1}{2} \right)^n+2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie z symbolem newtona.  apacz  5
 [zadanie] Rozwiąż równanie  My4tic  1
 kilka zadan tylko ze nie wiem jak je rozwiazac  BSD  1
 równanie - zadanie 4  fishman4  2
 Rozwiąż równanie z silnią  kuzio87  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl