szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2016, o 22:40 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
Niech funkcja f: \left\langle 0,1 \right\rangle  \rightarrow R będzie ciągła i spełnia dla każdego x \in \left\langle 0,1 \right\rangle warunek f \left( f(x)\right) = x^{2}.
Dlaczego wówczas z ciągłości f wynika, że różnice f(x)-x i f(x)-x^{2} mają w przedziale \left( 0,1 \right) wartości ustalonego znaku?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2016, o 22:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17964
Lokalizacja: Cieszyn
W pierwszym przypadku przypuść nie wprost i zastosuj twierdzenie Bolzano-Cauchy'ego. Drugi przemyśl jak rozwiążesz pierwszy.

-- 3 sty 2016, o 22:47 --

Napisałem - zrób pierwszy i przemyśl czy metoda da się powtórzyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2016, o 23:00 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
szw1710 napisał(a):
W pierwszym przypadku przypuść nie wprost i zastosuj twierdzenie Bolzano-Cauchy'ego. Drugi przemyśl jak rozwiążesz pierwszy.

-- 3 sty 2016, o 22:47 --

Napisałem - zrób pierwszy i przemyśl czy metoda da się powtórzyć.

Pierwszy - zrobiłem. Przy okazji, twierdzenie Bolzano-Cauchy'ego = własność Darboux?
Drugi: f(x)-x^{2}= f(x)-x+x-x^{2}, x-x^{2}>0, bo x \in \left( 0,1 \right), stąd f(x)-x^{2} ma ten sam znak co f(x)-x.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2016, o 23:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17964
Lokalizacja: Cieszyn
Byłoby tak, jakbyś miał iloczyn. Kto za bardzo kombinuje, niedobrze na tym wychodzi.

Teza tw. Bolzano-Cauchy'ego jest równoważna tezie tw. Darboux.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2016, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 13587
Lokalizacja: Bydgoszcz
wielkireturner napisał(a):
Drugi: f(x)-x^{2}= f(x)-x+x-x^{2}, x-x^{2}>0, stąd f(x)-x^{2} ma ten sam znak co f(x)-x.


Pokazałes tylko, że f(x)-x^2>f(x)-x. Mało trochę...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 Nowe pojęcie - funkcja cecha  jchris  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl