szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układy równan
PostNapisane: 4 sty 2016, o 11:53 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Jagatowo
Witam,
Poproszę o pomoc z układami. Może być tylko naprowadzenie lub zrobione. Z góry dziękuję. :)
a)  \begin{cases} (x^2+1)(y^2+1)=10 \\ (x+y)(xy-1)=3 \end{cases}
b) \begin{cases} x+xy+y=11 \\ x^2+y^2=58 \end{cases} 
c) \begin{cases} x+y=4 \\ x^3+x^3y^3+y^3=-195 \end{cases}
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Układy równan
PostNapisane: 4 sty 2016, o 12:10 
Użytkownik

Posty: 1899
Lokalizacja: Warszawa
b) \begin{cases} x+y=11-xy \\ (x+y)^2-2xy=58 \end{cases}
Podstaw x+y do drugiego równania i wprowadź niewiadomą pomocniczą t=xy

c) drugie równanie
(x+y)(x^2-xy+y^2)+(xy)^3+195=0

(x+y)\left[ (x+y)^2-2xy-xy\right] +(xy)^3+195=0

\begin{cases} x+y=4\\ (x+y)\left[ (x+y)^2-3xy\right] +(xy)^3+195=0 \end{cases}

i jak wyżej, podstaw x+y do drugiego i niewiadoma pomocnicza

a) \begin{cases} (xy)^2 +x^2+y^2-9=0 \\ x+y= \frac{3}{xy-1}  \end{cases}

\begin{cases} (xy)^2+(x+y)^2-2xy-9=0\\x+y= \frac{3}{xy-1}\end{cases}

Wyznacz z pierwszego (x+y)^2, a drugie podnieś do kwadratu, podstaw, potem niewiadoma pomocnicza
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układy równan
PostNapisane: 4 sty 2016, o 14:17 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Jagatowo
a) wgl nie rozumiem.. Mogę prosić o rozwiązanie?
w b) mam gdzieś błąd:
\begin{cases} x+y=11+xy \\ (11-xy)^2-2xy=58 \end{cases}

\begin{cases} x+y=11+xy \\ 121-22xy+(xy)^2-2xy=58 \end{cases}

t=xy

\begin{cases} x+y=11+t \\ 121-22t+t^2-2t=58 \end{cases}

\begin{cases} x+y=11+t \\ t^2-24+63=0 \end{cases}

\Delta_t=576  \sqrt{\Delta_t}=24 t_1=21 t_2=3

\begin{cases} x+y=11+xy \\ xy=21 \end{cases}

\vee

\begin{cases} x+y=11+xy \\ xy=3 \end{cases}

Wyliczam że:
\begin{cases} x+y=32 \\ xy=21 \end{cases}

\vee

\begin{cases} x+y=14 \\ xy=3 \end{cases}

Potem liczę że:

t^2-32t+21=0 \vee t^2-14t+3=0

I wychodzą mi rozwiązania że:
\begin{cases} x=16- \sqrt{235}  \\ y=16+ \sqrt{235}  \end{cases} i na odwrót
oraz
\begin{cases} 7+ \sqrt{46}  \\ 7- \sqrt{46}  \end{cases} i na odwrót.

Gdzie jest błąd? :(

-- 4 sty 2016, o 15:21 --

A do c) doszedłem do tego momentu:
\begin{cases} x+y=4 \\ (xy)^3-12xy+259=0 \end{cases}
Co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układy równan
PostNapisane: 4 sty 2016, o 14:32 
Użytkownik

Posty: 872
Lokalizacja: R do M
W a) bym zrobił inne podstawienie:
(xy)^2+(x+y)^2-2xy-9=0
xy=\frac{3}{x+y}+1
\left(\frac{3}{x+y}+1\right)^2+(x+y)^2-2\left(\frac{3}{x+y}+1\right)-9=0
teraz podstawić x+y=t
\left(\frac{3}{t}+1\right)^2+t^2-2\left(\frac{3}{t}+1\right)-9=0
masz równanie z jedną niewiadomą.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Układy równan
PostNapisane: 4 sty 2016, o 14:34 
Użytkownik

Posty: 1899
Lokalizacja: Warszawa
Tutaj zgubiłeś t
Powinno być

\begin{cases} x+y=11+t \\ t^2-24t+63=0 \end{cases}

Pozostałych nie rozwiązywałam do końca.

w a) wymnożylam nawiasy, potem wykorzystałam wzór skróconego mnożenia

x^2+y^2=(x+y)^2-2xy

macik1423, też o tym pomyślałam, może to będzie łatwiejsze, nie sprawdzałam.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Układy równan
PostNapisane: 4 sty 2016, o 14:46 
Użytkownik

Posty: 1284
Mnie atrakcyjne i mało komplikujące późniejsze działania wydaje się takie w a): t=xy-1,\ u=x+y.
Otrzymuje się wówczas układ:
\begin{cases}t^2+u^2=10\\tu=3\end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układy równan
PostNapisane: 4 sty 2016, o 16:02 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Jagatowo
Nie rozumiem b.. I ogólnie jakby ktoś mógł rozwiązać byłbym mega wdzięczny. :)
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Układy równan
PostNapisane: 4 sty 2016, o 17:38 
Użytkownik

Posty: 1899
Lokalizacja: Warszawa
A czego dokladnie nie rozumiesz w b) ?
Ania221 napisał(a):
Tutaj zgubiłeś t
Powinno być

\begin{cases} x+y=11+t \\ t^2-24t+63=0 \end{cases}
Od tego miejsca rób dalej.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układy równan
PostNapisane: 4 sty 2016, o 18:16 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Jagatowo
No ale co? Ja bym liczył deltę w 2 ale nie wiem co z tym 1.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Układy równan
PostNapisane: 4 sty 2016, o 18:50 
Użytkownik

Posty: 1284
Nie wychodzi Ci, bo po prawej stronie pierwszego masz plus, a powinieneś mieć minus.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Układy równan
PostNapisane: 4 sty 2016, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 1899
Lokalizacja: Warszawa
bosa_Nike napisał(a):
Nie wychodzi Ci, bo po prawej stronie pierwszego masz plus, a powinieneś mieć minus.
Słuszna racja, nie zauważyłam.
Czyli już całkiem poprawnie



\begin{cases} x+y=11-t \\ t^2-24t+63=0 \end{cases}
Od tego miejsca rób dalej.
Czyli z drugiego wylicz t przy pomocy delty, i wróć do podstawienia
Wstaw wyliczoną wartość iloczynu xy do pierwszedo i wylicz x i y. Będziesz miał 4" komplety" rozwiązań.
Pokaż, jak robisz.

mikolosek napisał(a):

A do c) doszedłem do tego momentu:
\begin{cases} x+y=4 \\ (xy)^3-12xy+259=0 \end{cases}
Co dalej?

Podstaw t=xy
Rozwiąż powstałe równanie (spróbuj z t=-7 )
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układy równan
PostNapisane: 5 sty 2016, o 13:20 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Jagatowo
Dobra. b) rozwiązałem. :)
Nadal problem z a). Jakoś to co mi pisaliście nie mogę dojść do niczego.. :(
A w c) jak podstawię t=xy to co dalej? Mam wielomian i wychodzi mi:
\begin{cases} x+y=4 \\ (t+7)(-7t^2+61t-168)=0 \end{cases}
Co dalej? W drugim nawiasie delta mniejsza od zera .. :C
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układy równan
PostNapisane: 5 sty 2016, o 13:46 
Użytkownik

Posty: 872
Lokalizacja: R do M
macik1423 napisał(a):
W a) bym zrobił inne podstawienie:
(xy)^2+(x+y)^2-2xy-9=0
xy=\frac{3}{x+y}+1
\left(\frac{3}{x+y}+1\right)^2+(x+y)^2-2\left(\frac{3}{x+y}+1\right)-9=0
teraz podstawić x+y=t
\left(\frac{3}{t}+1\right)^2+t^2-2\left(\frac{3}{t}+1\right)-9=0
masz równanie z jedną niewiadomą.

rozpisując równanie z t masz:
\frac{9}{t^2}+\frac{6}{t}+1+t^2-\frac{6}{t}-2-9=0
\frac{9}{t^2}+t^2-10=0
9+t^4-10t^2=0
t^4-10t^2+9=0
umiesz dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układy równan
PostNapisane: 5 sty 2016, o 19:38 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Jagatowo
Zrobione! Dziękuję wszystkim i każdemu z osobna! :D
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układy równan
PostNapisane: 23 sty 2016, o 13:14 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Polska
mikolosek napisał(a):
Potem liczę że:
t^2-32t+21=0 \vee t^2-14t+3=0


Nie mogę dojść na jakiej zasadzie doszedłeś do tego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Układy równań - zadanie 72  anja_94  1
 układy równań - zadanie 52  agagk  1
 układy równań - zadanie 42  neisy  2
 Układy równań - zadanie 18  Iwunia78  3
 Układy równań - zadanie 145  jamaj15  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl