szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2016, o 18:58 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Kraków
Cześć!
Nie za bardzo wiedziałem gdzie umieścić owy temat zdecydowałem się na ten dział.

Moim problemem jest to, że nie wiem jak dowodzić twierdzenia, kiedy co zrobić, kiedy spotęgować etc.
Np
x ^{2} +y ^{2}=3
i
x+y = -2 to xy= \frac{1}{2}

Na youtube, u użytkownika naumiem widziałem, że podnosi on:
x+y = -2 do potęgi drugiej, Czemu? Z czego to wynika, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć krok po kroku jak to zrobić z każdym elementem? Spędziłem już 3h nad tym, przeczytałem kilka razy temat w podręczniku lecz nadal nie rozumiem. ;(

Edit:

Postanowiłem zrobić jeszcze jedno zadanie
Wykaż, że jeśli dwie dowolne liczby rzeczywiste a i b spełniają nierówność ab > 5, to a^{2} + b^{2}  > 10


Pozdrawiam Jakub.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2016, o 20:12 
Moderator

Posty: 3014
Lokalizacja: Starachowice
W takich zadaniach jeśli masz podane a+b to korzystasz ze wzoru
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

Ten wzór składa się z trzech części
1. a^2+b^2
2. a+b
3. ab

Masz dane w zadaniu dwie części, ile wynosi a^2+b^2 oraz a+b wystarczy wstawić liczby do wzoru (a+b)^2=a^2+b^2+2ab i obliczyć ab. Tak jakby ab było (jedną) niewiadomą.

Nawiasem, gdyby było np. dane x-y oraz x^2+y^2 i udowodnić/obliczyć ile wynosi xy to korzystałbyś ze wzoru
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy

Są różne kombinacje np. może być dane a^2+b^2 oraz ab a będziesz miał do policzenia |a-b|. Wtedy podstawiasz pod wzór (a-b)^2=a^2+b^2-2ab i pierwiastkujesz obustronnie

***
Co do drugiego zadania:

ab>5\ \to \ 2ab>10
wykorzystaj to, że (a-b)^2\ge0 dla dowolnych a,b.
Rozpisz ze wzoru skróconego mnożenia, przenieś 2ab na prawo i wychodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2016, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Kraków
Dzięki bardzo!
Ale nadal nie za bardzo wiem, jak rozpoznać z którego wzoru powinienem skorzystać? Kierować się samym
x-y\ x+y? Tym minusem lub plusem w środku?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2016, o 21:36 
Użytkownik

Posty: 14738
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wydaje mi się, że próbujesz dowodzic twierdzeń mechanicznie. Nie ma uniwersalnego sposobu: każde zadanie jest inne. Jest za to zbiór metod, które można stosować (choć gwarancji, że dadzą wymagany rezultat nie ma).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowodzenie twierdzeń.  szuchasek  20
 Dowodzenie, że liczba jest niewymierna  Roman24  3
 Kilka średnio trudnych zadań na dowodzenie  matematykiv  26
 Dowodzenie niewymierności - zadanie 2  Biel124  2
 Dowodzenie twierdzeń - zadanie 14  macivan  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl