szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2016, o 19:50 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: aaaaaaaaaaaa
Wiadomo, że a+b+c=6 oraz ab+bc+ca=9. Jakie wartości może przyjąć wyrażenie abc?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2016, o 20:26 
Moderator

Posty: 1892
Lokalizacja: Trzebiatów
Wzory Viete'a.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2016, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 12839
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wsk: a,b,c sa pierwiastkami wielomianu x^3-6x^2+9x-abc. Dla jakich wartości abc ten wielomian może mieć trzy pierwiastki (być może wieloktrotne)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2016, o 20:37 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: aaaaaaaaaaaa
Dobra, już widzę. Dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2016, o 15:29 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
a4karo napisał(a):
Wsk: a,b,c sa pierwiastkami wielomianu x^3-6x^2+9x-abc. Dla jakich wartości abc ten wielomian może mieć trzy pierwiastki (być może wieloktrotne)?

Zatem abc może przyjmować dowolną wartość?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2016, o 17:27 
Użytkownik

Posty: 12839
Lokalizacja: Bydgoszcz
Narysuj sobie wykres x^3-6x^2+9x, to zobaczysz, że nie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2016, o 17:49 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
a4karo napisał(a):
Narysuj sobie wykres x^3-6x^2+9x, to zobaczysz, że nie.

Narysowałem, i nadal uważam, że abc może być dowolne. Przecież wartości x^3-6x^2+9x wahają się od - \infty do + \infty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2016, o 18:29 
Użytkownik

Posty: 12839
Lokalizacja: Bydgoszcz
Się tylko niewiele poziomych prostych przecina ja w trzech punktach
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2016, o 18:58 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
a4karo napisał(a):
Się tylko niewiele poziomych prostych przecina ja w trzech punktach

Zatem oznaczmy drugą wartość przez z, dla której x^3-6x^2+9x przyjmuje 4, bo w 4 ma lokalne maksimum (policzyłem) i jest to wartość graniczna, dla której pozioma prosta już nie przecina wykresu x^3-6x^2+9x w trzech punktach. Czy wówczas abc \in \left( 0, z \right)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2016, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 12839
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie.

Równanie x^3-6x^2+9x=p ma trzyrozwiązania dla 0<p<4. POnadto dla p=1 i pp=4 równaie ma dwa pierwiastki, z czego jeden podwójny.
W każdym z tych przypadków te trzy rozwiązania będą grały rolę a,b,c w zadaniu.

Dla pozostałych p równanie ma jedno rozwiązanie, co oznacza, że pozostałe dwa pierwiastki nie są rzeczywiste.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2016, o 20:20 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
a4karo napisał(a):
Nie.

Równanie x^3-6x^2+9x=p ma trzyrozwiązania dla 0<p<4. POnadto dla p=1 i pp=4 równaie ma dwa pierwiastki, z czego jeden podwójny.
W każdym z tych przypadków te trzy rozwiązania będą grały rolę a,b,c w zadaniu.

Dla pozostałych p równanie ma jedno rozwiązanie, co oznacza, że pozostałe dwa pierwiastki nie są rzeczywiste.

No tak. Dlatego, dla prostej zbliżającej się do osi iksów od strony powyżej osi iksów abc  \approx  0, a dla prostej zbliżającej się do prostej y = 4 mamy a \approx 1, b \approx 1, c \approx z wcześniej określone, stąd 0 <abc<z.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podnoszenie liczby do potęgi  TadeS  2
 watrosc liczby wyrazeniowych  krzysiu  2
 Porównaj liczby niewymierne  321Kami  4
 Iloczyn sum liczby a i kolejnych liczb nieparzystych  Taschon  1
 Trzy proste przekształcenia.  Anonymous  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl