szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2016, o 11:51 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
Rozwiązać w liczbach naturalnych x,y,z równanie 5(xy+zy+zx)=4xyz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2016, o 14:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5697
Trójki:
(0,0,0) ,(2,4,20) , (2,3,10)

Edit
Sorry, źle przepisałem.
A liczyłem zwyczajnie, podstawiając liczby. Nie użyłem żadnego magicznego przekształcenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2016, o 14:30 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
kerajs napisał(a):
Trójki:
(0,0,0) ,(2,4,20) , (2,3,10)

Dzięki. Teraz możesz to uzasadnić.

-- 5 sty 2016, o 14:33 --

kerajs napisał(a):
Trójki:
(0,0,0) ,(2,4,20) , (2,3,10)

I jeszcze w ostatniej trójce powinno być 5 zamiast 3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2016, o 14:58 
Użytkownik

Posty: 754
Lokalizacja: Warszawa
Jednym z rozwiązań jest x=y=z=0, to widać.

Drugi przypadek to wiadomo że jedna z liczb po prawej dzieli się przez 5 więc można przyjąć żę przykładowo x=5 i już leci samo.

A trzeci to lewa strona jest parzysta więc na pewno liczba w nawiasie jest po lewej parzysta czyli dwie z liczb x,y,z są parzyste. Można przyjąć że jedna wynosi 2. I znów jest równanie z dwoma niewiadomymi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2016, o 16:50 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
kerajs napisał(a):
Trójki:
(0,0,0) ,(2,4,20) , (2,3,10)

Edit
Sorry, źle przepisałem.
A liczyłem zwyczajnie, podstawiając liczby. Nie użyłem żadnego magicznego przekształcenia.

A jakbyś uzasadnił, że nie istnieje rozwiązanie inne od tych trzech?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 sty 2016, o 17:40 
Użytkownik

Posty: 1284
Zadanie 85: http://www.matematyka.pl/116213.htm (ogólniej).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2016, o 18:39 
Moderator

Posty: 1936
Lokalizacja: Trzebiatów
Warto nadmienić, że podzielność przez 5 prawej strony nie implikuje w to, że jakaś z tych liczb wynosi 5, co padło w tym temacie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Uzasadnij że zachodzi równość  nkwd  12
 Ciekawa rownosc  lmazurek16  1
 Przekształcenia wzorów, zależności między liczbami  andrzej-z  2
 zależność między liczbami - zadanie 3  unn4m3nd  5
 Uzasadnij równość. - zadanie 3  marcin016  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl