szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2016, o 21:47 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Warszawa
Prostą l daną równaniem ogólnym 4x-2y+6=0 przedstawić w postaci parametrycznej.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2016, o 22:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6934
Bierzesz dwa dowolne punkty tej prostej, (np:A=(0,3) \ , \  B=(1,5))
Liczysz wektor miedzy nimi ( \vec{AB}=\left[ 1,2\right] )
i już masz równanie parametryczne
( ja zaczepiam prostą w punkcie A i mam szukaną postać parametryczną
\begin{cases} x=0+1t \\ y=3+2t \end{cases}
)

Zrób to samo dla dwóch innych punktów tej prostej.

Edit:

\vec{AB}=\left[ x _{B} -x _{A}, y _{B}- y _{A} \right]
\vec{BA}=\left[ x _{A} -x _{B}, y _{A}- y _{B} \right]
Postać parametryczna prostej o wektorze kierunkowym \left[ x _{ \vec{k} },y _{ \vec{k} }\right] przechodzącej przez punkt (x_0,y_0) :
\begin{cases} x=x_0+x _{ \vec{k} } t \\ y=y_0+y _{ \vec{k} } t  \end{cases} \  \wedge \  t \in \RR
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2016, o 22:49 
Użytkownik

Posty: 1923
Lokalizacja: Warszawa
\begin{cases}x+2t=-2 \\ y+4t=-1 \end{cases}

[2;4] - współrzędne wektora należącego do prostej

(-2;-1) - współrzędne punktu należącego do tej prostej
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2016, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Warszawa
kerajs napisał(a):
Bierzesz dwa dowolne punkty tej prostej, (np:A=(0,3) \ , \  B=(1,5))
Liczysz wektor miedzy nimi ( \vec{AB}=\left[ 1,2\right] )
i już masz równanie parametryczne
(ja zaczepię prosta w punkcie A:
l \: \  \begin{cases} x=0+1t \\ y=3+2t \end{cases} )

Zrób to samo dla dwóch innych punktów tej prostej.


A jak się oblicza wektor pomiędzy dwoma punktami?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2016, o 23:41 
Użytkownik

Posty: 426
Lokalizacja: Wrocław
4x-2y+6=0

4x+6=2y

4x+6=2y=t

4x+6=t oraz 2y=t

x= \frac{1}{4}t- \frac{3}{2} oraz y= \frac{1}{2}t
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2016, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Warszawa
Dlaczego każdym sposobem wychodzą inne postaci parametryczne?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2016, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 1923
Lokalizacja: Warszawa
To wynika z interpretacji geometrycznej.
Współczynniki przy t to odpowiednio współrzędne x-owa i y-owa wektora.
Wyrazy wolne to odpowiednio współrzędne punktu zaczepienia tego wektora.
i tak

\begin{cases}x+2t=-2 \\ y+4t=-1 \end{cases} wektor[2;4] zaczepiony w punkcie (-2;-1)

\begin{cases} x=0+1t \\ y=3+2t \end{cases} wektor[1;2] zaczepiony w punkcie (0;3)

Każdy z tych punktów należy do prostej, i każdy wektor zawiera się w tej prostej.
Można obrać dowolny wektor należący do danej prostej i dowolny punkt zaczepienia należący do tej prostej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 postac parametryczna  nightblue  2
 Postać ogólna i postać kanoniczna  Petermus  3
 Postacie kanoniczna,ogólna parametryczna w R3.  Adrianovv  0
 postać ogólna płaszczyzny a parametryczna - zadanie 2  mosss  3
 postać krawędziowa i kanoniczna prostej  unearth  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl