szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2016, o 00:46 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Starachowice
Zbiór \RR \setminus \left\{ 1\right\} jest zbiorem wartości funkcji:

A) f(x) =  \frac{1}{x-1}

B) f(x) =  \frac{x+1}{x+1}

C) f(x) = \frac{x}{x-2}

D) f(x) = \frac{2x+1}{x+2}

Wiem, że poprawna odpowiedź to C, ale za nic nie wiem jak się za to zabrać. Z tego co rozumiem to f(x) ma być prawdziwe dla wszystkich liczb z wyjątkiem jedynki, ale nie wiem jak to sprawdzić.
Z góry dziękuję za pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2016, o 00:59 
Administrator

Posty: 22656
Lokalizacja: Wrocław
ksared napisał(a):
Z tego co rozumiem to f(x) ma być prawdziwe dla wszystkich liczb z wyjątkiem jedynki,

A co to znaczy, że liczba jest prawdziwa?

Wiesz, jak wygląda wykres funkcji homograficznej?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2016, o 01:01 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Starachowice
Wykres funkcji homograficznej to hiperbola. Czyli muszę zrobić rysunek i zaznaczyć asymptotę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2016, o 01:04 
Administrator

Posty: 22656
Lokalizacja: Wrocław
Która asymptota Cię interesuje?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2016, o 01:06 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Starachowice
Więc... Chyba wszystkie te funkcje mają asymptotę poziomą równą 0, więc chodzi chyba o asymptotę pionową.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2016, o 01:27 
Użytkownik

Posty: 2253
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
Wiem, że poprawna odpowiedź to C

Skąd to wiesz?

:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2016, o 01:28 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Starachowice
Tak jest napisane w odpowiedziach w podręczniku :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2016, o 01:32 
Administrator

Posty: 22656
Lokalizacja: Wrocław
ksared napisał(a):
Chyba wszystkie te funkcje mają asymptotę poziomą równą 0,

Skąd to przypuszczenie?

ksared napisał(a):
więc chodzi chyba o asymptotę pionową.

Rozwiązywanie zadań na zasadzie zgadywania nie ma sensu. Popatrz na wykres funkcji homograficznej i zastanów się, jaki jest związek tego wykresu ze zbiorem wartości tej funkcji.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2016, o 01:36 
Użytkownik

Posty: 2253
Lokalizacja: Warszawa
Policz granice tych funkcji w \pm \infty
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2016, o 02:05 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Starachowice
Ok. Pisałem głupoty. Zrobiłem to tak:

\frac{x}{x-2} =  \frac{\left( x-2\right)+2 }{x-2} =  \frac{x-2}{x-2} +  \frac{2}{x-2} =  \frac{2}{x-2} + 1

I dlatego, że wyszło to +1 to asymptota pozioma (bo to o nią oczywiście chodziło) wynosi 1. Czyli w zbiorze wartości nigdy nie znajdzie się jedynka. Jest dobrze? :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2016, o 02:39 
Administrator

Posty: 22656
Lokalizacja: Wrocław
Tak.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2016, o 07:49 
Użytkownik

Posty: 15128
Lokalizacja: Bydgoszcz
Fakt, że asymptotą poziomą funkcji jest prosta y=1 nie oznacza, że funkcja nie może przyjmować wartości 1.

Prawidłowy wniosek uzyskasz analizując funkcje w postaci, do jakiej ja doprowadziłeś: y=1+\frac{2}{x+2}. Czy ten ułamek może przyjąć wartość zero? A każdą inną?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2016, o 13:19 
Administrator

Posty: 22656
Lokalizacja: Wrocław
a4karo napisał(a):
Fakt, że asymptotą poziomą funkcji jest prosta y=1 nie oznacza, że funkcja nie może przyjmować wartości 1.

Oczywiście. Bardziej chodziło mi o połaczenie tej informacji z wiedzą o wyglądzie wykresu funkcji homograficznej.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2016, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Starachowice
Ok. W każdym razie, dziękuję za pomoc i rady. :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkładanie funkcji wymiernej na ułamki proste.  Anja  4
 Badanie różnowartościowości funkcji.  Anonymous  1
 Badanie parzystości funkcji.  jackass  5
 Wyznaczanie asymptot funkcji f(x)=sqrt(x^2+x+1)-1-(1/x)  bartekf  1
 Ekstremum funkcji y=(1/x)+5arctgx  Lukraft  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl