szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2016, o 13:58 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Poznań
Witam, proszę o pomoc z następującym równaniem:

\sqrt[3]{24 +  \sqrt{x}} -  \sqrt[3]{5 + \sqrt{x}} = 1

Jaka jest metoda na rozwiązywanie równań tego typu?

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2016, o 14:05 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Jeśli położymy \sqrt[3]{24 + \sqrt{x}}=u , \sqrt[3]{5 + \sqrt{x}}=t, to otrzymamy prosty układ równań:
\begin{cases} u-t=1 \\ u^3-t^3=19 \end{cases}

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2016, o 14:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5518
Inaczej:
\sqrt[3]{24 +  \sqrt{x}} -  \sqrt[3]{5 + \sqrt{x}} = 1
\sqrt[3]{24 +  \sqrt{x}}=1+  \sqrt[3]{5 + \sqrt{x}} =
24+ \sqrt{x}=1+3 \sqrt[3]{5 + \sqrt{x}}+3 \left( \sqrt[3]{5 + \sqrt{x}}
\right)^2+5+ \sqrt{x}  \\
24+ \sqrt{x}=1+3 \sqrt[3]{5 + \sqrt{x}}+3 \left( \sqrt[3]{5 + \sqrt{x}}
\right)^2+5+ \sqrt{x}  \\
18=3 \sqrt[3]{5 + \sqrt{x}}+3 \left( \sqrt[3]{5 + \sqrt{x}}
\right)^2
podstawienie t=\sqrt[3]{5 + \sqrt{x}} daje równanie:
18=3t+3t^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2016, o 14:10 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Poznań
Bardzo dziękuję za szybkie odpowiedzi, postaram się rozwiązać następne zadania podanymi przez Was sposobami.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie pierwszego stopnia.  _rois_  8
 pierwiastki-mały problem  kasiek  4
 Włączanie niewiadomej pod pierwiastek 3 stopnia  the moon  3
 pierwiastki  koala  2
 Pierwiastki - zadania.  Keido  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl