szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2016, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Poznań
Witam, rozwiązując zadania z pewnej rosyjskiej książki matematycznej natknąłem się na kilka przykładów, których nie potrafię rozwiązać żadnym sprytnym sposobem. Jako, że przy zadaniach z tej książki nie ma narzuconego żadnego sposobu ani schematu zawsze staram się rozwiązać je jak najsprytniej. Jako, że nie mam jeszcze dużego doświadczenia w rozwiązywaniu bardziej zawiłych równań niż z mojej szkolnej książki do matematyki chciałbym dowiedzieć się o jakiś bardziej niekonwencjonalnych/sprytnych metodach na rozwiązywanie równań :) Obecnie mam problem z następującymi przykładami:

\frac{(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)} = 1

\frac{6}{(x+1)(x+2)} + \frac{8}{(x-1)(x+4)} = 1

\sqrt[7]{ (ax-b)^{3}} - \sqrt[7]{ (b-ax)^{3} } =  \frac{65}{8};  a  \neq 0

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2016, o 19:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 435
Lokalizacja: Glasgow
Nie wiem czy sprytnie, ale pierwsze możesz np. zapisać jako: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).
Wymnóż i prawie wszystko ci się skróci. Otrzymasz równanie lajtowe do rozwiązania. W drugim do wspólnego mianownika i podobnie jak w przypadku pierwszego równania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2016, o 19:38 
Użytkownik

Posty: 13545
Lokalizacja: Bydgoszcz
w pierwszym można zauważyć, że f(-x)=1/f(x) i wystarczy zanalizować wartość bezwzględną lewej strony dla x\geq 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2016, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 5492
Lokalizacja: Kraków
ad b) (x+1)(x+2) = x^2+3x+2 = t+3 \\ (x-1)(x+4) = x^2+3x-4 =t-3
itd.

-- 8 stycznia 2016, 21:09 --

ad 1 takze z
a(a+1)(a+2)(a+3)= (a^2+3a)(a^2+3a+2)= (a^2+3a+1)^2 -1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2016, o 22:49 
Moderator

Posty: 1936
Lokalizacja: Trzebiatów
Czym jest a i b w trzecim podpunkcie ?
Oczywiście można wyciągnąć minus w drugim wyrażeniu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równania - zadanie 2  Maciek91  1
 Równania wymierne - zad.  nice88  11
 Wyznaczanie wartości z równania  Fokus  1
 równania z 2 niewiadomymi  pandafix  4
 Oblicz równania  ftomekk  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl