szukanie zaawansowane
 [ Posty: 30 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2016, o 14:32 
Użytkownik

Posty: 811
Sprawdzić, czy przyporządkowanie :
\varphi_t((a,b))=(a+t,b+t) \\
określa działanie grupy G=\RR w zbiorze \RR^2.
Jeśli tak to wyznacz:
orbity i stabilizatory względem tego dzialania.

Czyli :
G=\RR \\
X=\RR^2 \\
g\in G : (a,b)\rightarrow(a+g,b+g) \\

Niech g_1,g_2 \in \RR
(g_1 g_2)(x,y) = (x+g_1,y+g_1)(x+g_2,y+g_2)\\
g_1(g_2(x,y))=g_1((x+g_2,y+g_2)) = (x+g_2+g_1,y+g_2+g_1)\\
g_1g_2(x,y)\neq g_1(g_2(x,y))
Czyli pierwszy warunek nie jest spełniony?

Drugi brzmiał \varphi : G\times X \rightarrow X
\forall_{(x,y)\in X} :\varphi (x,y) = (x,y)

czyli w moim przypadku :
\varphi : \RR \times \RR^2 \rightarrow \RR^2 \\
\forall_{(x,y) \in \RR^2} : \varphi (x,y) = (x,y)\\
Drugi byłby spełniony, bo jeśli mamy \RR \times \RR^2, to \varphi(x,y) jest równoznaczne z \varphi_0(x,y)=(x+0,y+0)=(x,y)
Dobrze rozumiem ?

Zatem to przyporządkowanie nie określa działania G=\RR w zbiorze \RR^2
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2016, o 14:52 
Użytkownik

Posty: 15047
Lokalizacja: Bydgoszcz
Określa. Działaniem w \RR jest dodawanie.

Zapis (g_1 g_2)(x,y) = (x+g_1,y+g_1)(x+g_2,y+g_2) jest trochę bez sensu, bo co oznacza symbol po prawej stronie?

Czym jest \varphi_{t+s}(a,b)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2016, o 14:56 
Użytkownik

Posty: 811
\varphi_{t+s} (a,b) = (a+t+s,b+t+s)\\
czyli powinienem sprawdzić pierwszy warunek taki :
(g_1 + g_2)(x,y) = (x+g_1,y+g_1)+ (x+g_2,y+g_2)\\ g_1(g_2(x,y))=g_1((x+g_2,y+g_2)) = (x+g_2+g_1,y+g_2+g_1)\\ (g_1+g_2)(x,y)= g_1(g_2(x,y))

Wziąłem mnożenie z tego względu, że tak było w innym zadaniu, nawet nie zwróciłem na to uwagi, tylko przepisywałem..
Czyli warunek jest zależny od działania.
Teraz będzie dobrze ? Te dwa warunki ?
Jeśli tak to przejdę do orbit i stabilizatorów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2016, o 15:15 
Użytkownik

Posty: 15047
Lokalizacja: Bydgoszcz
(g_1 + g_2)(x,y) = (x+g_1,y+g_1)+ (x+g_2,y+g_2)
Nie!!!

(g_1 + g_2)(x,y) = (x+g_1+g_2,y+g_1+g_2)= ((x+g_1)+g_2,(y+g_1)+g_2)=g_2(?,?)...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2016, o 15:30 
Użytkownik

Posty: 811
Racja!
\cdots = g_2(g_1(x,y))

No więc teraz Stabilizator - podgrupa grupy G: G_{(a,b)}=\{g\in G , g(a,b)=(a,b)\}
Oraz Orbita - Klasy abstrakcji (wasrtwy) - Orb_{(a,b)} = \{g(a,b), g\in G\}
Tylko jak ja mam wyznaczyć powyższe jeśli jest ich nieskończenie wiele, trochę nie rozumiem..
Na zajęciach był przykład na skończonym zbiorze, więc tam było łatwo..
1) Stabilizator :
Stabilizator zawsze będzie \{0\},no bo to musi być taki element z \RR, z którym odwzorowanie daje nam argument - nasze (a,b)
2) Orbita :
Orb_{(a,b)}=\{(a,b),(a+1,b+1),...,( a+n ,b+n)\ n\in \RR\}

Czy mogę to tak zrobić ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2016, o 16:44 
Użytkownik

Posty: 15047
Lokalizacja: Bydgoszcz
NArysuj to sobie na płaszczyżnie :)

Czemu w orbicie bierzesz n\in\NN? Działą przecież grupa \RR
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2016, o 17:02 
Użytkownik

Posty: 811
blade napisał(a):
Orb_{(a,b)}=\{(a,b),(a+1,b+1),...,( a+n ,b+n)\ n\in \RR\}

zapisałem n\in \RR, ale rzeczywiście niefortunnie zapisałem.
Orb_{(a,b)}=\{(a,b),\dots,(a+1,b+1),\dots,( a+n ,b+n)\ n\in \RR\}

Lepiej ?

a4karo napisał(a):
NArysuj to sobie na płaszczyżnie :)

Hmm.. Czyli źle wyznaczyłem ? :/
Szczerze mówiąc słabą mam wyobraźnie, co dopiero to narysować, jeśli dobrze myślę, to będzie to prosta o dziedzinie D: [a,+\infty), dla którego argument przyjmuje wartość równą samemu sobie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2016, o 17:15 
Użytkownik

Posty: 15047
Lokalizacja: Bydgoszcz
Ten zapis orbity jest do niczego.
Powinno byc \mathrm{Orb}(a,b)=\{(a+t,b+t): t\in\RR\}

Weż np (a,b)=(1,2) i narysuj ten zbiór.

Potem weż inne (a,b) i zrób to samo

Cytuj:
to będzie to prosta o dziedzinie D: [a,+\infty), dla którego argument przyjmuje wartość równą samemu sobie?


Ani gramatycznie (prosta dla którego) ani logicznie to zdanie nie ma sensu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2016, o 17:50 
Użytkownik

Posty: 811
a4karo napisał(a):
Ten zapis orbity jest do niczego.
Powinno byc \mathrm{Orb}(a,b)=\{(a+t,b+t): t\in\RR\}


W sumie racja :)


a4karo napisał(a):

Cytuj:
to będzie to prosta o dziedzinie D: [a,+\infty), dla którego argument przyjmuje wartość równą samemu sobie?


Ani gramatycznie (prosta dla którego) ani logicznie to zdanie nie ma sensu

Ups, nie przeczytałem zanim wysłałem,
Będzie to zbiór punktów na prostej :
f(a+t)=b+t , t\in \RR
której dziedziną jest D=[a,\infty)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2016, o 17:54 
Użytkownik

Posty: 15047
Lokalizacja: Bydgoszcz
brrr, koszmarny zapis. Napisz porządnie równanie tej prostej: co jest argumentem? Jaka jest dziedzina?
(pamiętaj, że działa grupa (\RR,+))
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2016, o 18:02 
Użytkownik

Posty: 811
f(x)=b+x-a\\
x\in [a,\infty)\\
Lepiej ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2016, o 18:05 
Użytkownik

Posty: 15047
Lokalizacja: Bydgoszcz
Trochę. A czemu taka dziedzina? Nie słyszałeś o ujemnych liczbach rzeczywistych?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2016, o 18:10 
Użytkownik

Posty: 811
Racja..
x\in \RR
Czyli jak już mam tę funkcję to co teraz?
bo Orbita \mathrm{Orb}(a,b)=\{(a+t,b+t): t\in\RR\}
Stabilizator : \mathrm{G}(a,b)=\{0\}
Gdzieś ją wykorzystuję w zapisie ?
np : \mathrm{Orb}(a,b)=\{f(x)=b+x-a: x\in \RR\} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2016, o 18:25 
Użytkownik

Posty: 15047
Lokalizacja: Bydgoszcz
\mathrm{Orb}(a,b)=\{f(x)=b+x-a: x\in \RR\} ?

ten zapis jest niepoprawny. Orbita to zbiór punktów. Pierwszy zapis orbity jest ok. Dobrze, żebys sobie uświadomił jak ten zbiór wygląda (to nie jest zbió znaczków). Czym geometrycznie jest odwzorowanie \varphi_t?

Stabilizator jest OK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2016, o 18:29 
Użytkownik

Posty: 811
a4karo napisał(a):
Czym geometrycznie jest odwzorowanie \varphi_t?


Punktem.
Czyli koniec zadania ;)
Ok. Dziękuję za pomoc :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 30 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Działanie grupy na zbiór - zadanie 2  blade  13
 czy podgrupa H grupy GL(n,R) jest normalna?  Aniusia010791  1
 Zadanie z rzedem grupy i elementu  Zajec  2
 obraz homomorfizmu grupy cyklicznej  aska2764  4
 Liczba elementów grupy - zadanie 3  forgottenhopes  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl