szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2016, o 00:41 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Tarnowskie Góry
Witam,
Potrzebuję pomocy (być może odpłatnej) z dowodem dwóch tożsamości:
s(n+1,m+1)= n! \sum_{k=0}^{n} \frac{s(k,m) }{k!}
oraz
s(m+n+1,m)= \sum_{k=0}^{m} (n+k)s(n+k,k)
może być indukcyjnie albo kombinatorycznie, metoda dowolna.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sty 2016, o 13:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Jakie są ograniczenia na n, m? Pierwsza "tożsamość" nie jest prawdziwa dla n = 20 oraz m= 10, bo lewa strona przyjmuje wartość 1307535010540395, natomiast prawa: 214562251828275.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2016, o 14:24 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Tarnowskie Góry
tożsamości pochodzą z książki Graham, Knuth, Patashnik "Matematyka Konkretna" są numerowane jako 6.21, 6.23 u mnie strona 297 m,n \ge 0

-- 10 sty 2016, o 14:38 --

sprawdziłem i oczywiście masz rację, podobno Pan Knuth płaci za znalezienie błędu w swojej książce $2.56, więc możesz się zgłosić. A co z drugą tożsamością?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sty 2016, o 14:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Masz jakieś kompletnie inne wydanie niż ja, bo 6.21 dotyczy liczb harmonicznych, a 6.23 prosi o rozwinięcie

\frac{z}{e^z+1}

w szereg potęgowy. Sprawdź jeszcze raz, czy dobrze przepisujesz (w tej książce nigdzie nie używa się podanej przez Ciebie notacji) lub podaj n = 20, m = 10 jako kontrprzykład.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2016, o 14:49 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Tarnowskie Góry
Moje wydanie jest 1996 roku, wydawnictwo PWN, co do notacji to napisałem tak bo było mi łatwiej, w mojej książce też jest inna. Dziwi mnie, że wydania mogą się tak bardzo różnić...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sty 2016, o 15:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Przepraszam, spojrzałam na zadania 6.21 oraz 6.23, a nie (jak powinnam) wzory we wcześniejszym tekście. Co ciekawe, równość 6.23 też nie zachodzi i nie mam pojęcia, jak ten błąd mógł zostać niezauważony (nie ma go w http://www-cs-faculty.stanford.edu/~uno/gkperr1.html). Jest fałszywa dla n = m = 1.

[Edit] Już wiem, to było za proste :D Ja używam znakowanych liczb Stirlinga, natomiast Graham, Knuth oraz Patashnik - nie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2016, o 15:41 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Tarnowskie Góry
Ach te minusy, rzeczywiście. No to ustaliliśmy, że bierzemy moduł z liczb Stirlinga, ale ja nadal potrzebuję pomocy...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2016, o 17:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3469
Lokalizacja: blisko
To w końcu jest czy nie jest to prawdą żeście mnie zakręcili.


Bo jeżeli miałoby być to prawdą to nie widzę innej możliwości jak "indukcja + korzystanie z tego wzoru":

s(n,k)=s(n-1,k-1)-(n-1)s(n-1,k)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2016, o 18:40 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Tarnowskie Góry
Jak sobie wszystkie s(x,y) weźmiesz w moduł to jest ok.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2016, o 18:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3469
Lokalizacja: blisko
Czyli nie chodzi o konkretnie liczby stirlinga I rodzaju tylko ich fizyczny odpowiednik C(n,k),
zliczający ilość cykli w podziale zbioru na cykle, gdzie:

C(n,k)=|s(n,k)|

to wzór naC(n,k) jest:

C(n,k)=C(n-1,k-1)+(n-1)C(n-1,k)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczby Stirlinga - zadanie 5  Honzik18  2
 liczba sposobow utworzenia liczby MATURA  chozz  1
 Wszystkie możliwe liczby czterocyfrowe  cubbin  1
 Czterocyfrowe liczby - możliwości ich utworzenia  Kasiaczek  3
 Liczba Stirlinga  P@wel  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl