szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2016, o 16:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 201
Lokalizacja: Ziemia
Polecenie: prosta k przechodzi przez punkt A=(3,2) i przecina dodatnie półosie układu współrzędnych w takich punktach, że iloczyn ich odległości od punktu (0,0) jest równy 25. Wyznacz równanie prostej k.

Kombinowałem ze wzorem na odległość prostej od punktu, zastanawiałem się nad liczeniem długości wektora, ale ostatecznie do niczego nie doszedłem. Jest ktoś w stanie podać sposób rozwiązania?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2016, o 16:33 
Użytkownik

Posty: 872
Lokalizacja: R do M
Prosta będzie mieć równanie y=ax+b, jak podstawimy pod nią punkt A, wtedy y=ax+2-3a, będzie przecinać oś OY w punkcie (0,2-3a), a oś OX \left(\frac{3a-2}{a},0\right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2016, o 17:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 201
Lokalizacja: Ziemia
Zastanawia mnie jednak dlaczego podstawienie punktu odbywa się w "dziwny sposób", tj. nie otrzymujemy:
2=3x+b
Zgodnie z tym co napisałeś, punkt A (jego współrzędne) równa się współczynnikowi we wzorze prostej - b, czego również nie do końca rozumiem.

Współrzędną punktu przecięcia z OX otrzymałeś z przekształcenia równania jak rozumiem. Jak dokładnie tego dokonałeś?

Jak rozumiem, po otrzymaniu tego wszystkiego liczymy długości wektorów, a ich iloczyn ma równać się 25?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2016, o 21:11 
Użytkownik

Posty: 872
Lokalizacja: R do M
Podstawiasz współrzędne punktu A(3,2) czyli za x=3, y=2, stąd masz
2=3a+b, z tego wyznaczyłem b=2-3a, wstawiłem do y=ax+b, y=ax+2-3a, i dla tego równania policzyłem miejsce zerowe, czyli miejsce przecięcia wykresu funkcji z osią OX. 0=ax+2-3a, x=\frac{3a-2}{a}
Odległość punktu przecięcia z osią OY do punktu (0,0) to 2-3a, a od osi OX to \frac{3a-2}{a}, iloczyn ma być równy 25. (2-3a)\cdot \frac{3a-2}{a}=25 i rozwiązać takie równanie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz liczbe okregów stycznych do osi X, Y oraz ...  Anonymous  1
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Wyznacz współrzędne wierzchołka równoległoboku  Anonymous  15
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl