szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sty 2016, o 17:37 
Użytkownik

Posty: 87
Lokalizacja: Krosno
Ciąg a _{n} określony jest wzorem a _{n} = \left(  \frac{3-p}{3+p} \right)^{2n -3}, gdzie p \in R - \left\{ -3,3\right\}. Wyznacz tę wartość parametru p, dla których ciąg jest malejący.

a _{n+1} - a _{n} < 0
\left(  \frac{3-p}{3+p}\right)^{2n-1}  - \left(  \frac{3-p}{3+p} \right)^{2n-3} < 0

Chciałam policzyć tą różnicę dla n=1, bo wtedy pierwsza potęga jest równa 1 a druga -1 i dla n>1 bo wtedy obie potęgi są dodatnie.

Dla n=1:
\left(  \frac{3-p}{3+p} \right) ^{1} < \left(  \frac{3-p}{3+p} \right) ^{-1}
Po przekształceniach, wspólny mianownik itd. wyszło mi p \in \left( - \infty ; -3\right)  \cup \left( 0;3\right).

Dla n>1:
\left(  \frac{3-p}{3+p} \right) ^{2n-1} < \left(  \frac{3-p}{3+p} \right) ^{2n-3}
i tu stwierdziłam, że jeśli obie potęgi są dodatnie i nieparzyste to żeby zachodziła ta nierówność to \frac{3-p}{3+p} < 0. Wyszło mi tu p \in \left( - \infty ; -3\right)  \cup \left( 3; + \infty \right)
I wydawało mi się, że odpowiedź to część wspólna tych dwóch, więc p \in \left( - \infty ; -3\right) a ma być \left( - \infty ;-3\right)  \cup \left( 0;3\right) dlaczego tak?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2016, o 18:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 649
Lokalizacja: Wojkowice
A nie lepiej podzielić dwa sąsiednie wyrazy przez siebie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2016, o 02:05 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: Polska
PiotrowskiW napisał(a):
A nie lepiej podzielić dwa sąsiednie wyrazy przez siebie?

Według mnie rozwiązanie będzie podobne.

sheeze napisał(a):
Dla n>1:
\left(  \frac{3-p}{3+p} \right) ^{2n-1} < \left(  \frac{3-p}{3+p} \right) ^{2n-3}
i tu stwierdziłam, że jeśli obie potęgi są dodatnie i nieparzyste to żeby zachodziła ta nierówność to \frac{3-p}{3+p} < 0.

W drugiej części swoich obliczeń wyznaczasz wszystkie rozwiązania nierówności

\left(  \frac{3-p}{3+p} \right) ^{2n-1} < \left(  \frac{3-p}{3+p} \right) ^{2n-3}

przy warunku n>1. Niestety podany wynik jest niepoprawny. Proponuje rozpocząć rozwiązywanie zadania od rozważenia nierówności

\left(\frac{3-p}{3+p} \right) ^{2n-3}\left[\left(  \frac{3-p}{3+p} \right) ^{2} -1\right]< 0

dla dowolnego n.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 sty 2016, o 09:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4390
Lokalizacja: Łódź
sheeze napisał(a):
Dla n>1:
\left(  \frac{3-p}{3+p} \right) ^{2n-1} < \left(  \frac{3-p}{3+p} \right) ^{2n-3}
i tu stwierdziłam, że jeśli obie potęgi są dodatnie i nieparzyste to żeby zachodziła ta nierówność to \frac{3-p}{3+p} < 0.

A jeśli \frac{3-p}{3+p} będzie dodatnim ułamkiem?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 sty 2016, o 10:14 
Użytkownik

Posty: 87
Lokalizacja: Krosno
kropka+ napisał(a):
sheeze napisał(a):
Dla n>1:
\left(  \frac{3-p}{3+p} \right) ^{2n-1} < \left(  \frac{3-p}{3+p} \right) ^{2n-3}
i tu stwierdziłam, że jeśli obie potęgi są dodatnie i nieparzyste to żeby zachodziła ta nierówność to \frac{3-p}{3+p} < 0.

A jeśli \frac{3-p}{3+p} będzie dodatnim ułamkiem?


Rzeczywiście, zrobiłam \frac{3-p}{3+p} < 1 i wyszło :) dziękuję bardzo :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ciąg geometryczny i parametr  FEMO  2
 Ciąg geom., jakie warunki dla a, aby liczba x < 3  D'Salvatore  2
 Ciągi + geometria | Ciąg geometryczny - właściwości  JarTSW  2
 Ciąg arytmetyczny - kąty wewnętrzne  radeonati  5
 Ciąg arytmetyczny - zadanie 170  mateusz1111  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl