szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2016, o 20:02 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Poznań
Mam problem z jednym zadaniem. Do tej pory by obliczając równanie płaszczyzny miałem podany przynajmniej jeden punkt, lecz tu jest inaczej.

Napisz równanie ogólne płaszczyzny zawierającej krawędź przecięcia płaszczyzny\ \pi _1 \ i\ \pi _2 i prostopadłej do płaszczyzny \pi _3.
\pi _1  \rightarrow \ x+y-z-3=0 \\ \pi _2\ \rightarrow  2x-y-3z-8=0 \\ \pi _3\ \rightarrow  2x-y+z-6=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2016, o 20:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6633
Tu,zamiast jednego, masz nieskończenie wiele punktów prostej należącej do szukanej płaszczyzny. Wybierz sobie dowolny z nich.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2016, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Poznań
Na pewno tak można?
Możesz napisać po kolei działanie jakie trzeba wykonać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2016, o 13:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6633
Na pewno tak można.

1.Potrzebujesz wektora kierunkowego prostej (zadanej krawędziowo) i jednego punktu z tej prostej.
a)
Wektor kierunkowy:
\vec{k}=  \vec{n _{1} } \times   \vec{n _{2}}
Punkt:
Niech np.z=0 to pozostałe współrzędne punktu dostajesz z układu:
\begin{cases} x+y-0-3=0 \\ 2x-y-0-8=0 \end{cases}
b)
Niech np.z=t to pozostałe współrzędne punktów prostej dostajesz z układu:
\begin{cases} x+y-t-3=0 \\ 2x-y-3t-8=0 \end{cases}
Otrzymany układ jest równaniem parametrycznym prostej z którego odczytujesz jej punkt zaczepienia i wektor kierunkowy.

2. Szukana płaszczyzna jest prostopadła do P3, więc jest równoległa do jej wektora normalnego.

3. Równanie szukanej płaszczyzny:
a)
Wektor kierunkowy ,,k'' ,normalny ,,n3'' oraz punkt z prostej dają równanie parametryczne płaszczyzny.
b)
Znając wektor normalny szukanej płaszczyzny
\vec{n}=  \vec{k} \times   \vec{n _{3}}
piszesz jej równanie ogólne, którego D wyznaczysz dzięki znanemu punktowi z prostej do niej należącej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie płaszczyzny  bat  1
 Równanie płaszczyzny - zadanie 2  jaczek  6
 Równanie płaszczyzny - zadanie 3  mix2003  4
 równanie płaszczyzny - zadanie 5  mac412  6
 Równanie płaszczyzny - zadanie 6  jastys  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl