szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2016, o 09:02 
Użytkownik

Posty: 292
Lokalizacja: Warszawa
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór rozwiązań równania \left| x+y\right| =\left| x\right| +\left| y\right|.

Jak się rozwiązuje takie równania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2016, o 11:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 906
Lokalizacja: Bieszczady
Rozbijasz na przypadki, tak aby pozbyć się wartości bezwzględnych
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 sty 2016, o 13:43 
Użytkownik

Posty: 1896
Lokalizacja: Warszawa
Obie strony są dodatnie, więc

(\left| x+y\right|)^2 =(\left| x\right| +\left| y\right|)^2

x^2 +2\left| xy\right|+y^2=x^2+2xy+y^2

\left| xy\right| =xy

xy \ge 0

To jest spełnione dla x,y leżących w pierwszej i trzeciej ćwiartce, wraz z osiami.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2016, o 17:30 
Użytkownik

Posty: 292
Lokalizacja: Warszawa
Nie rozumiem tych przekształceń. :/

Czemu?:

\left|x+y \right| ^{2} = x^{2} +2\left| xy\right| + y^{2}?

Nie powinno być tak?:

\left|x+y \right| ^{2}=\left|  x^{2}+2xy+ y^{2}  \right|
Tak samo z tym drugim, nie powinno być tak?:

\left( \left| x\right|+\left| y\right|  \right) ^{2}= x^{2} + 2\left| xy\right| + y^{2}

To znaczy wiem, że powinno być tak jak napisała Ania221, bo się zgadza z odpowiedzią, ale nie rozumiem dlaczego. :/
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 sty 2016, o 18:26 
Użytkownik

Posty: 1896
Lokalizacja: Warszawa
Popatrz na własności wartości bezwzględnej.
(\left|x \right| )^2=x^2

Właściwie, to nie jest wymieniane jako własność modułu, ale liczba podniesiona do kwadratu jest zawsze dodatnia.
A moduł z liczby dodatniej jest równy tej liczbie.

Możesz też zrobić to klasycznie, rozbijając na przypadki, tylko że tu akurat będzie ich 8...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2016, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 292
Lokalizacja: Warszawa
Już pojąłem, dzięki wielkie! :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Równania. Nierówności. Wykresy funkcji  comix  1
 Określ liczbę rozwiązań równania  Tama  1
 dyskusja nad ilością rozwiązań  Anonymous  1
 Równania i nierówności + wartość bezwzględna  Tomasz B  14
 uzasadnij - równania sprzeczne,nierówności  Tomasz B  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl